2026届高考数学一轮总复习提能训练练案64二项式定理.docVIP

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练案64二项式定理

A组基础巩固

一、单选题

1．(2025·辽宁鞍山质检)在二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2）)10的展开式中，常数项为()

A．180 B．270

C．360 D．540

A

[解析]二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x2）)10的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(1,2）)10－r·(－2x－2)r＝(－2)rCeq\o\al(r,10)·x5－eq\f(5,2)r，令5－eq\f(5,2)r＝0，解得r＝2，所以常数项为(－2)2Ceq\o\al(2,10)＝180.故选A．

2．(2024·江苏镇江一中学情检测)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x））8的展开式中含x5项的系数是()

A．－112 B．112

C．－28 D．28

B

[解析]由题意可得，其通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x））r＝(－2)rCeq\o\al(r,8)x8－eq\f(3,2)r，0≤r≤8，r∈N，令8－eq\f(3,2)r＝5，可得r＝2，所以含x5项的系数是(－2)2Ceq\o\al(2,8)＝112.故选B.

3．(2025·四川南充测试)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x）)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是()

A．6 B．15

C．eq\f(6,x4) D．eq\f(15,x2)

D

[解析]由题意得2n＝64，解得n＝6，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x）)n展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－r·x－r＝Ceq\o\al(r,6)x6－2r，第5项是T5＝Ceq\o\al(4,6)x－2＝eq\f(15,x2).

4．(2024·山东新高考质检联盟联考)设(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)7＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a7x7＋a8x8，则a2＝()

A．84 B．56

C．36 D．28

A

[解析]依题意，a2＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋…＋Ceq\o\al(2,8)＝Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋…＋Ceq\o\al(2,8)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,8)＝…＝Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,8)＝Ceq\o\al(3,9)＝84，故选A．

5．(2024·湖北武汉九所重点中学联考)多项式(ax＋1)6的x2项系数比x3项系数多35，则其各项系数之和为()

A．1 B．243

C．64 D．0

D

[解析]∵x2项系数比x3项系数多35，∴Ceq\o\al(4,6)a2－Ceq\o\al(3,6)a3＝35，即3a2－4a3＝7，解得：a＝－1.∴(－x＋1)6＝Ceq\o\al(0,6)x6－Ceq\o\al(1,6)x5＋Ceq\o\al(2,6)x4－Ceq\o\al(3,6)x3＋Ceq\o\al(4,6)x2－Ceq\o\al(5,6)x1＋Ceq\o\al(6,6)，令x＝1可得各项系数之和为(－1＋1)6＝0.故选D.

6．(2025·浙江L16联盟联考)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x）)n存在常数项，且常数项是20a3，则n＝()

A．4 B．6

C．8 D．10

B

[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x）)n的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·xn－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x）)r＝Ceq\o\al(r,n)·xn－2r·ar，r＝0,1,2，…，n，令n－2r＝0，得n＝2r，n∈N*，所以它的常数项为Ceq\o\al(r,2r)·ar，又已知常数项是20a3，所以r＝3，n＝6，故选B.

7．(2025·湖北部分学校开学考)(2x2－n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－