湖北省2024–2025学年高一数学下学期2月月考试卷【含答案】.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

2024~2025学年高一下学期二月月考

数学试题

（全卷满分150分考试用时120分钟）

一、单选题

1.已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为（）

A.B.C.D.

C

【分析】由扇形的弧长和面积公式可直接求解.

【详解】设扇形的弧长为l，圆心角为，面积为S，

由题意得，解得，

故选：C.

2.下列说法正确的是（）

A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C.若，，则

D.向量与向量的长度相等

D

【分析】本题可根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断.

【详解】单位向量是指模等于的向量.若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反.当方向相反时，

这两个单位向量并不相等.所以A选项错误.

两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同.向量由大小和方向共同决定，方向不同时，终

点也不同.比如，以原点为起点，长度都为的向量，一个沿轴正方向，一个沿轴正方向，它们的终点显

然不同.所以B选项错误.

第1页/共17页

（北京）股份有限公司

当时，对于任意向量和，都有且，但与不一定平行.因为零向量与任意向量都平

行.所以C选项错误.

向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，因为向量的长度只与向量的大小有关，与

方向无关.所以D选项正确.

故选：D.

3.已知角的终边上有一点，则（）

A.B.2C.D.3

B

分析】由三角函数定义及诱导公式可得答案.

【详解】由三角函数定义，有.

由诱导公式，.

故选：B.

4.若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

C

【分析】根据两相异实根满足得到关于的不等式组，再解不等式组可得答案.

【详解】因为方程有两相异实根，且，

则，解得.

故选：C.

5.设，则有（）

第2页/共17页

（北京）股份有限公司

A.B.

C.D.

D

【分析】由三角函数恒等变换化简可得，，.根据角的范围和正弦函数的

单调性即可比较大小.

【详解】，

，

，

，，

即有：.

故选：D

6.存在函数满足：对任意都有（）

A.B.C.D.

D

【分析】利用函数的定义逐项判断得解.

【详解】对于A，取得，取得，矛盾，即不存在函数满足，A不是；

对于B，取得，取得，矛盾，即不存在函数满足，B不是；

对于C，取得，取得，矛盾，即不存在函数满足，C不是；

对于D，为R上的增函数，对任意都有唯一的满足，则存在函数满

足，D是.

故选：D

7.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当

水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（）

第3页/共17页

（北京）股份有限公司

A.点第一次到达最高点需要20秒

B.当水轮转动155秒时，点距离水面1米

C.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米

D.点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为

B

【分析】根据题意求出点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为

，结合选项依次判断即可.

【详解】设点距离水面的高度为（米）与时间（秒）之间的函数解析式为，

，

由题意，，，解得,

，则.

当时，，则，

又，则.

综上，，故D正确；

令，则，

若，得秒，故A正确；

第4页/共17页

（北京）股份有限公司

当秒时，米，故B不正确；

当秒时，米，故C正确.

故选：B.

8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为

（）

A.B.4C.5D.8

C

【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单

调性求出它的最小值.

【详解】因为的解集为，

可知，且，是方程的两根，

由根与系数的关系知，

可得，，当且仅当时等号成立，

故，

设，，可知函数在上单调递增，

则，所以的最小值为5.

故选：C

二、多选题

9.已知，下列式子中正确的有（）

第5页/共17页

（北京）股份有限公司

A.B.

C.D.

ABD

【分析】根据诱导公式逐项计算后可得正确的选项.

【详解】对于A，，故，

故A成立；

对于B，，故B