中考数学模型专练06 三角形中的导角模型-平行线+拐点模型【解析版】.pdfVIP

专题06三角形中的导角模型-平行线+拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和

定理、外角定理等)。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的

一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型(猪蹄模型(M

型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点(平行线)模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1:猪蹄模型(M型)

【模型解读】

AMAMAM

PP1PP1

PPs

P?P爪2n+1

BNBNBN

图1图2图3

如图2,已知：AM□BN,结论：□P?+□P?=□A+□B+□P2

如图3,已知：AMBN,结论：□P?+□P?+...+□Pzn+1=□A+□B+□P?+.….+□Pz.

A-B

M

C-D

A.105°B.90°C.75°D.70°

【答案】C

的度数.

【详解】解：过点M作ME//AB,如图，

A-B

ME

C-D

∴∠BMD=∠BME+∠DME=75°.故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

例2.(2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物

线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中

∠ABO=46°,∠OCD=88°,则∠BOC的度数为()

BA

PO

CD

A.116°B.124°C.134°D.135°

【答案】C

【详解】由题意知AB//PO//CDB∠BOP=∠ABO=46°,∠COP=∠OCD=88°

⑧∠BOC=∠BOP+∠COP=134°故选：C.

【点睛】题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键.

A_B

α

xQC

MOβ

”

E.F

A.α+β+yB.β+y-αC.180°-α-y+βD.180°+a+β-γ

【答案】C

【详解】过C作CDZAB,过M作MN2EF,

A_B

a

DC

MAβ--

N

E_F

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力.

例4.(2023·广东深圳·校联考模拟预测)北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们

青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进

滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺

直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD,当人脚与地面的夹角

∠CDE=60°时，求出此时上身AB与水平线的夹角∠BAF的度数为()

-F

B

C

E-DH

A.60°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

角相等即可得出结果.

【详解】解：延长AB交直线ED于点H,∵AH//CD,∴∠CDE=∠DHA=60°,

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