中考数学模型专练04 三角形中的导角模型-高分线模型、双（三）垂直模型【解析版】.pdfVIP

专题04三角形中的导角模型-高分线模型、双(三)垂直模型

近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和

定理、外角定理等)。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模

型、子母型双垂直模型(射影定理模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1:高分线模型

A

ABE上C

BDECD

条件：AD是高，AE是角平分线结论：

∠DAE=IB-2c

CEIAB于点E,则∠ECD度数为()

C

AhB

DE

A.5°B.8°C.10°D.12°

【答案】C

再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE进行计算即可.

【详解】解：∠B=50°,CE⊥AB,∴∠BCE=40°,

又∠A=30°,CD平分∠ACB,

∠BCD=∠BCA=2×(180°-50°-30°)=50°,

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=50°-40°=10°,故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

AC于点E,F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H,则下面判断正确的有()

A

12E

G

FH

BDC

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确.故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、

中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.

=12cm,BC=15cm,试求：(1)AD的长度；(2)△ACE和△ABE的周长的差.

4

BDEC

【答案】(1)AD的长度为

cm;(2)△ACE和△ABE的周长的差是3cm.

35

的周长和图ABE的周长，化简可得PACE的周长-BABE的周长=AC-AB即可.

【详解】解：(1)PEBAC=90°,AD是边BC上的高，BS

△CB=÷AB·AC=BC○AD,

(cm),即AD的长度为

cm;

(2)ZAE为BC边上的中线，BBE=CE,

即ZACE和2ABE的周长的差是3cm.

【点睛】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法.

为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠C-∠B的关系式是否变化，说明理由.

A

A

D

BEC

BEDC

F

)(3)不变，理由