中考数学考点练习题31 与圆有关的计算【原卷版】.pdfVIP

专题31与圆有关的计算

【专题目录】

技巧1:圆与相似三角形的综合

技巧2:用三角函数解与圆有关问题

技巧3:圆与学科内知识的综合应用

【题型】一、求多边形中心角

【题型】二、已知正多边形中心角求边数

【题型】三、正多边形与圆

【题型】四、利用弧长公式求弧长、圆心角、半径

【题型】五、扇形面积的相关计算

【题型】六、圆锥侧面积的相关计算

【考纲要求】

1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算.

2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算.

3.会求图中阴影部分的面积.

【考点总结】一、弧长、扇形面积的计算

1.如果弧长为1,圆心角的度数为n°,圆的半径为r,那么弧长的计算公式为

=180

2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n°,

所在圆半径为r,弧长为1,面积为S,则

s=360或s=21r.

【考点总结】二、圆柱和圆锥

1.圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.

如果圆柱的底面半径是r,则Sm=2πrh,S全=2π2+2πrh.

2.圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形.圆锥的侧

面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.因此圆锥的侧面积：为母线长，r为底面圆半径);圆锥的全面积：S

sm=21-2πr=πrl

全=Sm+S底=πrl+πr2.

【考点总结】三、不规则图形面积的计算

求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则

的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有：

1.直接用公式求解.

2.将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解.

3.将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解.

4.将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解.

5.将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解.

【技巧归纳】

技巧1:圆与相似三角形的综合

⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是()

A.3B.4c.2D.5

C

D

E

AOB

(第1题)

CD

E

AB

0

(第2题)

2.【中考·南通】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC,交BC于

点E,AB=6,AD=5,则AE的长为()

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

则AB的长为()。

A.3B.2√3C.√21D.3√5

A

C

BE

6D

(第3题)

C

E

ADB

(第4题)

角形有_____个.

5.如图，直线1与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过

P

0

AB(第5题)

C

D

E

A40B(第6题)

其中正确结论的序号是_____.

接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.

(1)求证：直线DM是⊙O的切线；

(2)求证：DE2=DFDA.

A

O

E

BYFc

MD(第7题)

8.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E,

(1)求证：AC