中考数学考点分类练习33四边形压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

1.(2022·甘肃兰州·中考真题)综合与实践，【问题情境】:数学活动课上，老师出示了一个

平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

A,DA,D

P

P

BECBEC

G

图1图2

A,D

P

BEC

图3

(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补

全图形，解答老师提出的问题.

(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,在

90°,连接CP,可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题.

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如

时，请你求出△ADP周长的最小值.

【答案】(1)答案见解析

(2)45°,理由见解析

(3)4+4√5,理由见解析

【解析】

【分析】

□AFE□□ECP,得AE=EP;

再说明□BEF是等腰直角三角形即可得出答案；

形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG,

进而得出答案.

(1)

解：AE=EP,

理由如下：取AB的中点F,连接EF,

AD

FP

BECG

图1

□F、E分别为AB、BC的中点，

□AF=BF=BE=CE,

□□BFE=45°,

□DAFE=135°,

□CP平分□DCG,

□□DCP=45°,

□□ECP=135°,

□□AFE=□ECP,

□AEPE,

□□AEP=90°,

□DAEB+□PEC=90°,

□DAEB+□BAE=90°,

□□PEC=□BAE,

□DAFE□□ECP(ASA),

DAE=EP;

(2)

解：在AB上取AF=EC,连接EF,

AD

F.P

BEC

图2

由(1)同理可得□CEP=□FAE,

DAF=EC,AE=EP,

□FAE□□CEP(SAS),

□□ECP=□AFE,

□AF=EC,AB=BC,

□BF=BE,

□□BEF=□BFE=45°,

□□AFE=135°,

□DECP=135°,

□□DCP=45°;

(3)

解：作DG□CP,交BC的延长线于G,交CP于0,连接AG,

AD

P

BE℃G

图3

由(2)知，□DCP=45°,

□□CDG=45°,

□DDCG是等腰直角三角形，

□点D与G关于CP对称，

□AP+DP的最小值为AG的长，

□AB=4,

□BG=8,

由勾股定理得AG=4√5,

□□ADP周长的最小值为AD+AG=4+4√5.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，全等三角形的判

定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

D_C

AB

(1)求BD的长；

□当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；

的最小值；如果不是，请说明理由.

【答案】(1)BD=6√3:

(2)□四边形ABEF的面积为7√3;□最小值为12

【解析】

【分析】

(1)证明□ABC是等边三角形，可得BO=3√3,即可求解；

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