中考数学考点练习题23 平行四边形【解析版】.pdfVIP

专题23平行四边形

【专题目录】

技巧1:判定平行四边形的五种常用方法

技巧2:平行四边形中的折叠问题

【题型】一、平行线的性质

【题型】二、平行线的性质证明

【题型】三、平行线性质与判定

【题型】四、平行线性质与判定证明

【题型】五、三角形中位线有关的面积计算

【考纲要求】

1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明..

2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.

【考点总结】一、平行四边形

平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

AD

平行四边形的表示

BC

1、平行四边形对边平行且相等；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;

AB//CD,AD//BC

2、平行四边形对角相等、邻角互补；

平行四边形的性质AB

平行四边形432

DC

3、平行四边形对角线互相平分；

A

D

O

BC

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定定

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

理

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积公式：面积=底×高

【技巧归纳】

技巧1:判定平行四边形的五种常用方法

【类型】一、利用两组对边分别平行判定平行四边形

AD=BE.

A_D

BEC

【分析】根据等边对等角的性质求出□DEC=□C,再由□B=□C得□DEC=□B,所以

ABDE,得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论.

【解答】证明：□DE=DC,

□□DEC=□C.

□□B=□C,

□□B=□DEC,

□ABDE,

□ADBC,

□四边形ABED是平行四边形.

□AD=BE.

【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形

2.如图，已知□ABD,□BCE,□ACF都是等边三角形.

求证：四边形ADEF是平行四边形.

E

F

D

A

RC

【分析】根据□ABD与□BCE是等边三角形，利用边角边定理容易得到全等条件证明

等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等的性质，AC=AF,所以DE=AF,同理可证

AD=EF,然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可证明；

【解答】证明：□□ABD和□BCE都是等边三角形，

□□DBE+□EBA=□ABC+DEBA=60°,

□DDBE=□ABC,

在□ABC与□DBE中，

(BD=BA

∠DBE=∠ABC,

BE=BC

□DABC□□DBE(SAS)

□AC=DE,

又□□ACF是等边三角形，

□AF=AC,

□DE=AF,

同理可得：EF=AD,

□四边形ADEF平行四边形；

【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形

3.如图，点E,F在□ABCD的边BC,AD上，连接BF,DE.