中考数学模型专练09 三角形中的重要模型-弦图模型、勾股树模型【原卷版】.pdfVIP

专题09三角形中的重要模型-弦图模型、勾股树模型

赵爽弦图分为内弦图与外弦图，是中国古代数学家赵爽发现，既可以证明勾股定理，也可以以此命题，

相关的题目有一定的难度，但解题方法也常常是不唯一的。弦图之美，美在简约，然不失深厚，经典而久

远，被誉为“中国数学界的图腾”。弦图蕴含的割补思想，数形结合思想、图形变换思想更是课堂教学中数学

思想渗透的绝佳载体。一个弦图集合了初中平面几何线与形，位置与数量，方法与思想，小身板，大能量，

它就是数学教育里的不老神话。广受数学教师和数学爱好者研究，近年来也成为了各地中考的热点问题。

模型1、弦图模型

ADAHDAHD

HGEk⑨G

MP

GEN

EF

BCBFCBFC

图1图2图3

(3)内外组合型弦图模型：如图3,2S正方形EFGH=S正方形ABCD+S正方形PQMN.

是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》,它是由四个全等的直角三角形拼接而成如.如果大正方形的面积是

b

a

A.2B.3C.4D.5

例2.(2022·安徽安庆·八年级期末)汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”,后人称其为“赵

爽弦图”,如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE=∠AED,

AD=4√5,则△ADE的面积为()

DC

E

AB

A.24B.6C.2√5D.2√10

例3.(2023·山西八年级期末)如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角

所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()

B,ABA

C

图1图2

A.24B.52C.61D.76

例4.(2022·杭州九年级月考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵

爽弦图”.如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形

A.S?=2B.S?=3C.S?=6D.S?+S?=8

D

G

HT

AMKC

N

F

E

R

例5.(2023·广东·九年级专题练习)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵

爽弦图”.将两个“赵爽弦图”(如图1)中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ,

S+S?=4s

3S?=4S?,其中正确的序号是____

QP

C

D

B

G

H

A

F

MEN

图1图2

模型2.勾股树模型