【中考模拟】2025年广东省广州市越秀区广州大学附属中学中考三模数学试题（含解析）.docxVIP

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2025年广东省广州市越秀区广州大学附属中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2的倒数是（）

A．-2 B． C． D．2

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．如果，那么下列各式中错误的是（????）

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的是（????）

A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2 B．反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用折线统计图

C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接，，则的长为()

A． B． C． D．

7．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（????）

A． B． C．或1 D．或4

8．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（????）

??

A．18 B．36 C． D．

9．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（????）

A．51米 B．米 C．米 D．米

10．对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（）

①方程的解为或；

②关于的方程有三个解，则；

③当时，随增大而增大；

④当时，函数有最大值0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．分解因式：3x2-6x=．

12．随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024年“五·一”假期广州接待游客次，再创新高．科学记数法表示为．

13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留）

14．如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为．

15．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则（填“＞”“＜”或“＝”）．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：．

19．先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：：无所谓；：反对；：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________；

(2)将图补充完整；

(3)针对随机调查的情况，小芸决定从九（）班表示赞成的小亮、小华和小文的这位家长中随机选择位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率．

21．某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．

(1)斜面AD的坡度i=____________；

(2)求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．

22．如图，中，，，绕点B顺时针旋转与重合，点C在x轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点E．

(1)求直线和反比例函数的解析式；

(2)已知与关于直线对称．

①尺规作图：作；（保留作图痕迹，不写作法．）

②若与反比例函数交于点F，连接，求的面积．

23．【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组