【高考模拟】北京市顺义区2025届高三下学期统一测试(一模)数学试卷（含解析）.docxVIP

北京市顺义区2025届高三下学期统一测试(一模)数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合U=xx+3≥0，集合A=x

A．?3,?2∪2,+∞

C．?3,?2∪2,+∞

2．已知平面向量a，b满足a=2，b=1,0，2

A．6 B．3 C．?4 D．?2

3．下列函数中，单调递增且值域为0,+∞

A．y=x2 B．y=x+1 C．y=

4．复数z的共轭复数为z，且满足2z+z=3+i，则

A．2 B．2 C．1 D．2

5．在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等m是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等m和绝对星等M满足m?M=5lgd10，其中d

A．MB=MA+4 B．MB

6．已知A(1,0),B(0,1),C(0,3)，点M满足MB?MC=0

A．4 B．2 C．1 D．12

7．六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为SF6，在其分子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看作正八面体，记为P?ABCD?Q，各棱长均相等，则平面PAB与平面

A．22 B．23 C．12

8．设an为等比数列，则“存在ijk，使得ai

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于不同的两点A，B，O为坐标原点，直线BO与l交于点M，若AF=2

A．922 B．32 C．

10．已知直线y=?x+4分别与函数y=2x和y=log2x的图象交于Ax1,y1，B

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知双曲线C：x2a2?y2=1的左、右焦点分别为F1，

12．若1?2x5=a0+a1

13．已知直线l：y=kx?1与圆O：x?12+y?12=1

14．在△ABC中，2b=3c，∠A=2∠C，则cosC=

15．已知函数fx=1x,0x≤1,x?1,x1.，数列

给出下列四个结论：

①若a3=3，则

②若m=2?1，则

③对于任意m2，存在正整数T，使得an+T

④对于任意大于2的正整数T，存在m1，使得an+T

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，PA=AB=2，PB=22

（1）若平面ACE与棱PD交于点E，且PB//平面ACE，求证：E是PD中点；

（2）若F是棱PD上一点，且满足PFPD=23，当BD⊥PC时，求

17．已知函数fx

（1）求f0

（2）再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数fx存在且唯一确定.当fx在区间0,aa0

条件①：fx在π

条件②：y=fx图象的一个对称中心为π

条件③：对任意的x∈R，都有fx

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

18．AI智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技米，它可以帮助教师提高阅卷效率，并为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用AI系统进行阅卷，由甲、乙两种系统进行独立阅卷评分.如果两个系统评分相差2分及以下，则以两种系统评分的平均分作为最后得分；如果两个系统评分相差3分及以上，则人工进行复核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样本，其评分情况如下表所示：

试卷序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

系统甲评分

82

88

76

92

87

66

75

69

90

58

86

84

系统乙评分

80

82

76

90

80

61

71

65

88

54

82

80

最后得分

81

85

76

91

85

64

74

67

89

56

84

83

（1）从这12份试卷中随机选取1份，求甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的概率；

（2）从这12份试卷中随机选取3份，甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的份数记为X，求X的分布列和数学期望；

（3）从上述的12份试卷中随机抽取1份，设甲系统对其评分为Y1，乙系统对其评分为Y2，最后得分为Z.令ξ=Y1?Z，η=

19．已知椭圆E：x2a2+y

（1）求E的方程和短轴长；

（2）直线l：y=kx+1与E相交于不同的两点B，C，直线AB，AC