【高考模拟】广东省湛江市2025年普通高考测试(一)数学试题（含解析）.docxVIP

广东省湛江市2025年普通高考测试(一)数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=xx2+2x≤0，

A．?1,0 B．?2,1 C．? D．?1,0

2．已知向量a=?1,12，b=

A．3 B．2 C．5 D．5

3．在等比数列an中，a3?a5

A．?567 B．567 C．451 D．699

4．一组数据1，3，7，9，mm0

A．5,7 B．5,15 C．7,15 D．5,20

5．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3

A．2π B．23π C．22

6．已知函数f(x)=sin(2x+π

A．7π6 B．π C．π3

7．已知A?1,0，B1,0，点P满足PA=3PB

A．334 B．324 C．32

8．已知定义在R上的函数fx为奇函数，且当x0时，fx=ex?a，若

A．?2025 B．2025 C．e2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知A1,6，B2,4，C3,4，D4,2，E5,4

A．样本相关系数r变大

B．残差平方和变小

C．决定系数R2

D．若经验回归直线过点3.5,2.8，则其经验回归方程为y

10．复数z1，z2满足z1

A．z1?z2=8 B．z1

11．设定义在R上的函数fx和gx，记gx的导函数为gx，且满足f

A．f2+f4

C．n=12025fn

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S2n?1=4n2?2

13．已知tanα+π12=

14．已知椭圆A:x2a12+y2b12=1a1b1

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3asinB+bcos∠BAC=b，D为BC

（1）求∠BAC的大小；

（2）若AD=158，a=7，求

16．已知函数fx=aln

（1）若a=?8，求函数fx

（2）当a?2时，试判断fx

17．如图，四棱锥S?ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，且SB∥平面PAC．

（1）求证：AC⊥SD．

（2）求直线SB到平面PAC的距离．

（3）请判断在平面PAC上是否存在一点E，使得△ESB是以SB为底边，2π3

18．已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，A，B分别为C上的点（点A在点B上方）．过点A，B分别作C的切线l1，l

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB经过点F，求动点P的轨迹以及点P到直线AB的距离的最小值．

19．甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为12，甲遇到A类问题时回答正确的概率为12，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到B类问题时回答正确的概率为

（1）当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．

（2）设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为Gn

（ⅰ）证明：Gn+1

（ⅱ）求Gn

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式x2+2x≤0，可得?2≤x≤0，即集合A=x?2≤x≤0，

因为集合

故答案为：A．

【分析】解不等式求得集合A，再根据集合的交集定义计算即可．

2．【答案】C

【解析】【解答】解：向量a=?1,12，b=1,m，

若a⊥

故答案为：C．

【分析】根据向量垂直的坐标表示列式求得m=2，再求b→

3．【答案】B

【解析】【解答】解：设等比数列an的公比为q，

因为a3?a5

当a4=?7时，?7?7q

则a4=7，即7+7q2=70

故答案为：B.

【分析】设等比数列an的公比为q，根据等比中项可得a

4．【答案】B

【解析】【解答】解：易知数据1，3，7，9，mm0的平均数为1+3+7+9+m

则这组数据的中位数只可能是m或7，

若这组数据的中位数是m，则4+m5≤m≤7

若这组数据的中位数是7，则4+m5≤7≤m

综上所述，m的取值范围为5≤m≤15.

故答案为：B.

【分析】由题意，先计算这组数据的平均数，由平均数可得这组数据的中位数只可能是m或7，分两种情况分别求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：半径为3，圆心角为2π3的扇形，扇形的弧长l=3×

则该圆锥的底面圆的半径r=l2π=1

设该圆锥内的球的最大半径为R，圆锥的轴截面图，如图所示：

由题意可得：S△ABC=1

则该球的体积V的最