【高考模拟】浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知圆M：x?12

A．1,?2，4 B．?1,2，4 C．?1,2，2 D．1,?2，2

2．已知等差数列an的公差d0，a4=2

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若随机变量X~N1,σ2，且P

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

4．已知复数z1=1+2i，z2=a+4i（a∈R，i为虚数单位），则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（）

A．15 B．14 C．13

6．已知a∈R，若函数fx=x+a

A．14,+∞ B．0,14

7．已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为33和123，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（）

A．4 B．25 C．3 D．

8．已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b

A．203 B．213 C．26

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知fx是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对?x∈R

A．fx=f?x B．f1+x=f1?x

10．已知a=2，b=3，

A．a+b

B．a+

C．a+b

D．a+b

11．如图，是由两个平行平面截半径为2cm且足够高的圆柱体所得的几何体，截面与圆柱体的轴成45°，上、下截面间的距离为2cm

A．截口曲线的离心率为1

B．该几何体的体积为8

C．该几何体的侧面积为8

D．该几何体的上截面面积为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知cosα+cosβ=13，sin

13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=22，BC=5，D是线段AC上的动点，E、F是线段AB上的动点（F在E的右侧），且四边形DEFG是正方形，则线段CG长度的最小值是

14．已知集合S=x∈Zx?1x?

（1）若x1+x

（2）若2x1+x2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．某市为了推广垃圾分类，在全市范围内开展了一系列宣传活动.为了评估宣传效果，市环保部门随机抽取了1000名市民进行调查.假设该市成年人口为100万，且调查结果可以代表全市成年人口的情况.调查结果如右：

了解情况

非常了解

一般了解

不了解

人数（名）

580

320

100

（1）从该市成年人口中随机抽取1人，求其对垃圾分类知识“不了解”的概率；

（2）该市环保部门计划对“不了解”垃圾分类知识的市民进行重点宣传.假设经过重点宣传后，“不了解”的市民中有50%转变为“一般了解”，有20%转变为“非常了解”，其余保持不变.经过重点宣传后，从该市成年人口中随机抽取3人，记X为其中对垃圾分类知识“非常了解”的人数，求X的分布列及数学期望.

16．已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD是直角梯形，侧面PAD是等边三角形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=1，AB=3

（1）求证：直线CM∥平面PAB；

（2）当二面角P?AD?B的大小为π3

17．已知数列an和bn满足a1b1+1+

（1）求数列an和b

（2）求n=1501an的值.（其中x表示不大于

18．已知抛物线Γ：y2=2pxp0的焦点为F1,0，直线l与抛物线

（1）求抛物线Γ的标准方程；

（2）求直线l的方程；

（3）过点Qm,1m0作抛物线Γ的两条切线，分别交l于C，D两点，求

19．函数fx的定义域为D，记fx的图象在点a,fa处的切线方程为y=ga

（1）若fx=sin

（2）若fx=ex，

（3）若fx=x

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为圆M：x?12+y+22=4，

所以，圆x?1

故答案为：D.

【分析】利用已知圆的标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径长.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为等差数列an的公差d0，

由a4=2a2

则a1+1

所以a1

故答案为：B.

【分析】根据已知条件和等差数列的通项公式，从而用公差d表示a1，再利用基本不等式求最值的方法，从而求出a

3．【答案】B

【解析】【解答】解：由X?10.1，

可得?0.1X?10.1，

则0.9X1.1

因为随机变量X~N1,σ2

所以PX?1

故答案为：B.

【分析】利用正态密度对应的概率密度函数图象的对称性和绝对值不等式求解方法，从而得出PX?1

4．【答案】