【高考模拟】广东省广州市2025届高三二模数学试卷（含解析）.docxVIP

广东省广州市2025届高三二模数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A=0,1,2,3，B=x2

A．4 B．3 C．2 D．1

2．已知复数z满足z?2i=1，则z

A．0 B．1 C．2 D．3

3．声强级LI（单位：dB）由公式LI=10lgI10?12给出，其中

A．0～20dB B．20～40dB C．40～60dB D．60～80dB

4．x+1x(1?2x)

A．24 B．?24 C．?36 D．?40

5．已知θ∈0,π2

A．13 B．12 C．2

6．已知函数fx=ex,x≤0,

A．?∞,0 B．0,1 C．0,4

7．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F

A．16 B．13 C．66

8．已知函数fx=sinx+32sin2x+2x?1在

A．?32 B．?16 C．?8 D．?4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．一组成对样本数据x1,y1,x2,y

A．若r0，则b

B．若zi=yi?2i=1,2,,n

C．若zi=2yii=1,2,,n，则成对数据

D．若zi=2yi

10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A3,4，B?1,2,C1,0，其“欧拉线”为

A．过A作圆M的切线，切点为P，则AP的最小值为4

B．若直线l被圆M截得的弦长为2，则a=?1

C．若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1，则?1?2

D．存在a，使圆M上有三个点到l的距离都为1

11．已知A,B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，球O的半径为4，OA?OB=0，二面角O?AB?C

A．△ABC是钝角三角形

B．直线OC与平面ABC所成角为定值

C．三棱锥O?ABC的体积的最大值为8

D．三棱锥O?ABC的外接球的表面积为128

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若函数fx=logax?m（a0，且a≠1）是偶函数，且

13．一个袋子里有大小和质地相同的4个球，标号为1，2，3，4，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取4次，把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为.

14．在平面四边形ABCD中，AC=AD=4,∠CAD=60°,∠ABC=90°，若△ABD的面积是△BCD的面积的2倍，则BD的长度为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．设Sn为数列an的前n项和，且an

（1）求数列an

（2）令bn=log2an，数列1b

16．如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠BAD为锐角，E,F分别为棱A1D1

（1）证明：EM//平面AB

（2）若直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为

17．已知函数fx=e2x,g

（1）若a0，直线l:y=2x+m与曲线y=fx和曲线y=gx都相切，求

（2）若fx≥gx

18．已知双曲线C:x2a2?y2

（1）求C的方程；

（2）设点P在C的右支上，过点P作圆O:x2+y2=32的两条切线，一条与C的左支交于点

（ⅰ）证明：OM⊥OP；

（ⅱ）当△PMN的面积最小时，求直线PM和直线PN的方程.

19．设n∈N?,n≥4，集合Pn=x|

（1）若a,b,c∈

（2）若a,b∈Pn，且a=1,1,1,???,1，设满足a

（3）从集合Pn中任取两个不同的向量a,b，记a

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由2x7，解得xlog27，

因为2=

所以A∩B=0,1,2.所以A∩B

故选：B.

【分析】利用对数函数的性质先求得集合B，进而根据交集的定义求得A∩B，即可求得A∩B的元素个数.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：设z=x+yi(x,y∈R)，根据z?2i=1可知z对应的点在如图所示的以(0，2)为圆心，1为半径的圆上，

又z表示圆上的点到原点的距离，所以z的最小值为2-1=1

故选：B．

【分析】根据复数模的几何意义可知复数z对应点的轨迹为圆，再求出圆上的点到原点的距离的最小值即可求得z的最小值．

3．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知10?8≤I≤10?6，所以104≤I

故选：C.

【分析】由已知条件可得10?8≤I≤10

4．【答案】D

【解析】【解答】解：x+1x(1?2x)4=x(1?2x)4

所以x+1x(1?2x)4的展开