【高考模拟】浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线y2a2?x

A．3 B．33 C．3 D．

2．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（）

A．1 B．32 C．3

3．已知随机变量ξ~N3,4，则“a=3”是“P

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若向量a,b满足b=3，a

A．?12b B．?13b

5．已知数列an满足an=an+1

A．2,4 B．1,3 C．3,5 D．5,9

6．某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值x和方差s2

A．x=9.5，s2=1.5

C．x=9.5，s2

7．已知函数fx=sin

A．y=fx?gx与y=fx

C．y=ffx与y=fgx

8．一个圆台形的木块，上、下底面的半径分别为4和8，高为3，用它加工成一个与圆台等高的四棱台，棱台下底面为一边长等于9的矩形，且使其体积最大．现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球，则所得球的半径最大值是（）（加工过程中不计损耗）

A．710 B．34 C．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知二项展开式1?x2025

A．a0=1

C．a1+a

10．在四棱锥P?ABCD中，E，F分别是AP，BC上的点，AEEP=BFFC，则下列条件可以确定

A．AD//BC B．AB//CD

C．BC//平面PAD D．CD//平面PAB

11．甲乙两人用《哪吒2》动漫卡牌玩游戏．游戏开局时桌上有n盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组a1

A．1,3 B．1,2,3 C．3,3,6 D．3,4,5

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12．若复数a2?2a+ai是纯虚数，则实数a=

13．已知A是抛物线y2=4x在第一象限上的点，F是抛物线的焦点，∠AFO=60°（O

14．函数fx满足：①f1=25②?x，y∈R

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

15．如图，在三棱锥P?ABC中，ΔPBC是边长等于2的正三角形，∠ACB=90°，

（1）求证：BC⊥PM；

（2）若AC=23，cos∠ACP=?3

16．PageRank算法是Google有哪些信誉好的足球投注网站引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法．其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性．假设一个小型的互联网由A，B，C，D四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页A开始浏览（记为第1次停留）．

（1）求该用户第3次停留在网页D上的概率；

（2）某广告公司准备在网页B，C中选择一个投放广告，以用户前4次在该网页上停留的平均次数作为决策依据．试问该公司应该选择哪个网页？请说明理由．

17．已知函数fx

（1）讨论fx

（2）若fx在区间?1,0上恰有一个零点，求a

（3）当a0时，解方程f

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点F?1,0，P是直线l:x=?8右侧区域内的动点，P到直线l与y轴的距离之和等于它到点F距离的4倍，记点P的轨迹为E

（1）求E的方程，并在图中画出该曲线；

（2）直线l过点F，与E交于A，B

（i）若AB=92

（ii）若AB=4，T是点F关于y轴的对称点，延长线段AT交E于点C，延长线段BT交E于点D，直线CD交x轴于点Mm,0，求

19．给定正数t与无穷数列an，若存在N∈N?，当mn≥N时，都有an+1+

（1）求证：数列12n具有性质

（2）若无穷数列an具有性质P1，求证：存在正数M，使得

（3）若对任意正数t，数列an都具有性质Pt，则称an为“S—数列”．若正项数列bn是“S—数列”，试判断数列eb

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：易知c2=4，b2=1，由a2

故答案为：A.

【分析】由题意，根据双曲线中c2

2．【答案】C

【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为α，由扇形面积为6，可得S=12α?

故答案为：C.

【分析】设扇形的圆心角为α，根据扇形面积公式计算即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：随机变量ξ~N3,4，若a=3，则Pξ3=12，即充分性成立；

若Pξa=12

故答案为：C.

【分析】根