【高考模拟】浙江省北斗星盟2024-2025学年高三下学期5月三模数学试题（含解析）.docxVIP

浙江省北斗星盟2024-2025学年高三下学期5月三模数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M=xx=3k?2,k∈Z，N=x

A．{?2,?1,0,1} B．{?2,?1}

C．{0,1} D．{?2,1}

2．已知a=3,m，b=1,?1，且

A．4 B．2 C．5 D．1

3．“a∈R且复数a+i1?ai∈R”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列说法错误的是（）

A．若随机变量X～Nμ,σ2，则当σ

B．在做回归分析时，用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R

C．若样本数据x1,x

D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，17，19，21的第80百分位数为17

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a

A．5 B．6 C．8 D．9

6．已知sin2α=2sin2β，cos2α=4sin2β，则cos

A．0 B．22 C．1 D．

7．在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别为AB、CC1的中点，过直线MN的平面

A．85 B．330 C．123

8．已知函数fx=ln2?x,x≤1,?x

A．?1,+∞ B．

C．?∞,?1∪

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数fx=Asinωx?π3（其中A0，ω0

A．ω=2

B．函数fx的图象向左平移π

C．函数fx的图象关于点π

D．函数fx在区间0,

10．已知a0，b0，则下列说法正确的是（）

A．若ab=a+b+3，则ab≥9

B．a2

C．若a+b=9，则36a

D．若a+5b≤ka+b

11．如图，ABCD是边长为2的正方形，AA1，BB1，CC1，DD1都垂直于底面ABCD，且DD1=32AA

A．存在G，使得A1G//

B．若G是DD1

C．过四点A1，C1

D．截面四边形BED1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知1+ax1+x4的展开式中含x

13．过原点的直线l与圆C:x?32+y2=2交于A、B两点，若三角形ABC的面积为

14．已知n为正整数，有穷数列ak=3k1≤k≤n中所有可能的乘积aiaj1≤i≤j≤n的和记为Tn．例如，当

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosC+3

（1）求A；

（2）若边BC上的高为3，且△ABC的周长为6，求a.

16．如图，已知正方形ABCD和等腰梯形AEFC所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=22，EF=2

（1）求证：AE//平面BFD；

（2）若AF⊥CF，求二面角B?EF?D的正弦值.

17．已知函数fx=alnx+3

（1）若曲线fx在点2,f2处的切线斜率为4，求

（2）当a0时，讨论函数fx

（3）已知fx的导函数在x∈1,e上存在零点，求证：当x∈1,e

18．已知椭圆C1:x2a

（1）求椭圆C1

（2）已知B，A是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线BM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k2

（3）如图，点P为椭圆C1上不同于A，B的任一点，在抛物线C2:y2

19．空气中的尘埃，天上的云朵飘忽随机不定、这些动态随机现象的研究有着重要的意义.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，等可能向四个方向移动，即粒子每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，如在1秒末，粒子会等可能地出现在1,0，?1,0，0,1，0,?1四点处.

（1）求粒子在第2秒末移动到点1,?1的概率；

（2）记第n秒末粒子回到原点的概率为pn

（i）已知k=0n(Cnk

（ii）令bn=p2n，记Sn为数列bn的前n项和，若对任意实数M0，存在

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：因为集合M中的元素都是形如3k?2的整数，其中k是整数，

又因为集合N包含所有大于?4且小于4的实数，

由?43k?2，解得k?2

由3k?24，解得k2，

所以，?

当k=0时，x=3?0?2=?2，

当k=1时，x=3?1?2=1，

则M∩N中的元素是{?2,1}.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件和交集的运算法则，从而得出集合M∩N.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知，a?b=3?m=2

所以a=3,1，所以

所以a

故选：A.

【分析】根据向量的数量积运算列方程可求得m，即可求得a→，