【高考模拟】广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷（含解析）.docxVIP

广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“x2”是“x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若双曲线C:x2a2?

A．32 B．3 C．52

3．设全集U=M∪N=1,2,3,4，N=1,2，则

A．{3,4} B．{3} C．{4} D．?

4．已知四棱锥P?ABCD的体积为4，底面ABCD是边长为6的正方形，PB=3，则直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为（）

A．33 B．23 C．53

5．设a，b，c分别为函数f(x)=xx?1，g(x)=xlgx?1，?(x)=xex?1

A．abc B．bca C．cab D．bac

6．已知向量AB=2DC，AB=(3,?3)

A．332 B．33 C．32

7．已知函数f(x)=cos(ωx+φ)（ω0，?π2φ0），f?π6=1

A．92 B．212 C．332

8．一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件A={2,4,6,8}，事件B={5,6,7,8}，若事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，P(BC)≠P(B)P(C)，则满足条件的事件C的个数为（）

A．4 B．8 C．16 D．24

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数z满足|z|=2，则（）

A．z可以是?1+3i B．若z为纯虚数，则

C．zz=4

10．已知等差数列an的前n项和为Sn，且

A．a

B．S

C．当n=5时，Sn

D．记bn=a2n，则数列b

11．已知函数f(x)=|x?1|+|x?a|+ln

A．当a=1时，f(x)在(0,1)上的最大值为1?

B．f(x)在(1,+∞

C．当xa时，f(x)0

D．当且仅当a∈(ln2,1)时，曲线y=f(x)与

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.

12．在△ABC中，∠A=π3，BC=3，AB=1，则

13．若函数f(x)=x2+4x2+1

14．已知点F为椭圆E:x22+y2b2=1的右焦点，直线l与椭圆相交于A，B两点，且与圆O:x2+y2=b2在y轴右侧相切.若

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：

出行方式

地铁

公交车

出租车

自驾

骑行

步行

频数

54

27

38

42

18

21

用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：

（1）若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为X，求PX=2和E

（2）据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.

16．已知函数f(x)=e

（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）证明：f(x)0.

17．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2菱形，∠ADC=60°，E，F分别是AB，PD的中点.

（1）求证；EF//平面PBC；

（2）若PC⊥AB，PC=6，PB=2，求平面PAD与平面PBC

18．在数列an中，a1=1，?k∈N?都有a2k?1，

（1）求a2，a3，a4

（2）求数列an

（3）是否存在x，使得?k∈N?，a2k+x，a2k+1

19．已知集合M=θ1,θ2

（1）当M=0,π2和π

（2）已知M?θ|θ=kπ12

（3）写出函数fn

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：由不等式x22x，解得x0或x2，

集合x|x2是集合x|x0或

则“x2”是“x2

故答案为：A.

【分析】先解不等式求得相应解集，再根据解集之间的包含关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：双曲线C:x2a2?y2b2

故答案为：C.

【分析】根据双曲线离心率公式计算即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为全集U=M∪N，所以?UN?M，则M∩?UN=

故答案为：A.

【分析】根据集合的交并补集的性质可得?U

4．【答案】B

【解析】【解答】解：四棱锥P?ABCD，如图所示：

设四棱锥P?ABCD的高为?，

因为四棱锥