+1.1直线的斜率与倾斜角+讲义-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

第一章直线与方程

1.1直线的斜率与倾斜角

教学目标讲义

教学目标

理解直线的斜率与倾斜角的定义及几何意义；

掌握斜率公式的推导与应用，能计算不同情境下的斜率；

明确斜率与倾斜角的对应关系，解决倾斜角的取值范围问题；

教学重难点

教学重难点

重点：斜率公式的推导与应用、倾斜角的范围与计算。

难点：倾斜角与斜率的动态关系、斜率不存在的特殊情况。

思维导图

思维导图

知识讲解

知识讲解

1、斜率的定义：对于直线l上的任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2

2、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾斜程度，那么角α为这条直线的倾斜角。角α的取值范围为0≤απ

3、斜率与倾斜角的关系：k=tanα(α≠90

4、斜率、倾斜角与直线方向的关系

考题类型

考题类型

题型精讲

题型精讲

一、题型1：直线的斜率的定义

1．（23-24高二上-江西期末卷）已知直线l的倾斜角为1rad，则l的斜率为（）

A.1B.45C.tan1D.tan1°

2.（23-24高三下-北京开学卷）已知直线的斜率分别为l1,l2，倾斜角分别为α1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（23-24高二下-上海-阶段练习）已知直线2x-y+1=0的倾斜角为α，则tanα的值是

答案：1.C2.B3.2

二、题型2：斜率与倾斜角的变化关系

1.直线x+a

A.[0,π4]B.[3π4

2.如图，已知直线的斜率分别为，则（）

A.k1k2k3B.k3

3.已知直线的方程为x+ysinθ+3=0，则直线的倾斜角α的取值范围是（）

A.[0,π)B.[π4,π2

4.（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）

A.任意一条直线都有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大

C.若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tanα

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

答案：1.B2.D3.D4.ABC

三、题型3：已知两点求斜率

1.经过点(-2,4)和(1,7)的直线的倾斜角为（）

A.π6B.3π4C.π3

2.已知直线经过两点M(2,6),N(-4,-2)，则它的斜率为

3.过点A(2,b)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为135°，则b的值为

答案：1.D2.43

四、题型4：求斜率的范围

1.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1)，过点C的直线与线段AB有公共点，则该直线的斜率的取值范围是（）

A.(-2,3)B.(-2,0)∪(0,3)

C.-∞,-2∪[3,+∞)

2.已知点A(-1,3),B(3,2)，经过点P(32

3.已知点A(-1,-1)，B(2,4)，C(4,1)，过点A的直线与线段BC相交，则该直线的斜率的取值范围为

4.已知点A(3,1)，B(-4,-1)，直线l是过点P(-2,3)且与线段AB相交，则l的斜率取值范围为

答案：1.C2.-∞,-1∪[12,+∞)3.

五、题型5：斜率的公式应用

1.已知点A(2,0)，B(-2,4)，若直线y=kx-1与线段AB相交，则实数k的取值范围为（）

A.k≤-52B.

C.-52≤k≤12

2.已知实数x,y满足方程x+2y-6=0，当0x4时，则y-1x+2的取值范围是

答案：1.D2.(0,1)

六、题型6：直线的倾斜角

1.若α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=3x上，则角

A.{α|α=2kπ+π3,k∈Ζ}

C.{α|α=kπ+2π3,k∈Ζ}

2.直线y=-x的倾斜角大小是

3.直线x-tanπ5

4.直线3sinαx+y+2=0的倾斜角θ

答案：1.2.135°3.135°4.[30°，150°]

七、题型7：已知斜率求参数

1.已知斜率为2的直线经过点M