北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质.pptxVIP

第1课时正比例函数的图象及性质4.3一次函数的图象

1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤。（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题。(难点)

?2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是。(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?

函数图象的概念：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。(摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的函数图象)4.你能根据函数表达式画出图象吗?

思考画正比例函数y＝2x的图象。(1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么,列表时选取自变量x的哪些值呢?观察这个函数表达式，x可以取0吗?可以取正数吗?可以取负数吗?解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表

思考画正比例函数y＝2x的图象。(2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。②描点x…-2-1012…y…-4-2024…

思考画正比例函数y＝2x的图象。(3)这些点真的在一条直线上吗?你能画出这条直线吗?y＝2x③连线其他满足y＝2x的点(x，y)也在这条直线上吗？

画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y＝－3x的图象

探究(1)画正比例函数y＝－3x的图象。y＝2xy＝－3x①函数图象都经过原点(0，0)②函数图象都是一条直线。相同点①y＝2x经过一、三象限，②y＝－3x经过二、四象限。不同点有什么不同点？(2)正比例函数y＝2x和y＝－3x的图象有什么共同特点??追问一般地，正比例函数y＝kx的图象有何特点?图象如右图所示。

正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。y＝kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限两点作图法

（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________。1.已知正比例函数y＝(k＋1)x。k＞－1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____。＝1

?x010解：列表如下：??y12-1143O32x-2-3-1-2-3?

?问题这四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?y＝xy＝3x?y＝－4x

y＝xy＝3x?y＝－4x?上升下降

在正比例函数y＝kx中：当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。

2.已知正比例函数y＝kx(k＞0)的图象上有两点（x1，y1）,（x2，y2），若x1＜x2，则y1y2。＜3.对于正比例函数y＝(k－2)x，当x增大时，y随之减小，则k的取值范围是()A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2A

探究（1）正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？y＝xy＝3x观察函数图象，可以看到对于任意一个x值，y＝3x的函数值都是y＝x的3倍，并且随着x的增加，y＝3x的函数值增长速度更快。

??y＝－4x?

|k|y＝xy＝3x?y＝－4x当越大时，直线越陡，图象越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快。

例2已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值。解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），∴4＝m·m，解得m＝±2。又∵y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0，故m＝－2。

1.已知点P（1，m）在正比例函数y＝4x的图象上，那么点P的坐标是（）A.（1,4）B.（－1，－4）C.（1，－4）D.（－1,4）A2.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限。则（）A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小。D.无论x