5.3.1函数的单调性（1）课件+-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修+第二册.pptxVIP

5.3.1函数的单调性（1）

知识回顾：函数的单调性与其导数的关系1、在某个区间(a,b)上,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.定义域的子集3、在区间(a,b)内,若f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗?2、如果函数f(x)在某个区间上恒有f(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?

求函数y=f(x)的单调区间的步骤1、确定函数y=f(x)的定义域2、求导数f(x)3、解不等式f(x)0,函数在解集与定义域的交集上为增函数解不等式f(x)0,函数在解集与定义域的交集上为减函数

重难探究·能力素养全提升

探究一求含参数的函数的单调区间【例1】讨论函数f(x)=的单调性.

【变式1】讨论函数的单调性.

【变式2】讨论函数的单调性.

利用导数求函数单调性的步骤

变式：函数的图像如图所示，试画出在区间（0，b）内图像的大致形状aobxy

学以致用·随堂检测全达标

1.函数f(x)=x3-x2-3x+2的单调递增区间是.?答案(-∞,-1),(3,+∞)解析f(x)的定义域为R,f(x)=x2-2x-3,令f(x)0,解得x-1或x3,故f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(3,+∞).

2.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,则实数m的取值范围是()答案A

答案（-2，0）

归纳小结1.本节课你学到什么知识？2.你是如何获得这些知识的？观察猜想特例验证推理说明得到结论

作业课本练习1，2