(人教A版数学选择性必修三)讲义第19讲8.1成对数据的统计相关性(8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数)(学生版+解析).docxVIP

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第01讲8.1成对数据的统计相关性

（8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数）

课程标准

学习目标

①理解两个变量的相关关系的概念。

②能利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，会作简单的散点图。

③会根据相关系数判断两个变量的相关程度。

通过本节课的学习，要求会画散点图，能根据散点图判断成对数据的相关情况，能利用相关系数判断两个变量的相关程度

知识点1：变量的相关关系

变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了；另一类是变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性.

（1）相关关系

两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.

（2）函数关系与相关关系的异同点

函数关系

相关关系

相同点

两者均是指两个变量之间的关系

不同点

是一种确定性关系

是一种非确定性的关系

是两个变量之间的关系

①一个为变量，另一个为随机变量；②两个都是随机变量

是一种因果关系

不一定是因果关系，也可能是伴随关系

是一种理想的相关关系模型

是一种更为一般的情况

知识点2：散点图的概念

（1）一般地，如果收集到了变量和变量的对数据（简称为成对样本数据），如下表所示

序号

1

2

3

4

变量

变量

则在直角坐标系中描出点,就可以得到这对数据的散点图

（2）正相关与负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；

如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

【即学即练1】（2022上·新疆和田·高二校考期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（????）

A．???? B．????

C．?? D．??

【答案】B

【详解】A：各点分布没有明显相关性，不符；

B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；

C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；

D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.

故选：B

（3）线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关理解.

知识点3：相关关系的强弱

（1）样本相关系数

现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用来衡量与的线性相关性强弱，我们称为变量和变量的样本相关系数.

【即学即练2】（2024上·天津·高三校联考期末）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：

天数x

1

2

3

4

5

6

7

一次最多答对题数y

12

15

16

18

21

24

27

参考数据：，，，，，

相关系数

由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是相关（填“正”或“负”），其相关系数（结果保留两位小数）

【答案】正0.99

【详解】由表中数据得随的增大而增大，

所以该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，

.

故答案为：正；.

（2）相关系数的性质

①当时，称成对样本数据正相关;当时，成对样本数据负相关；当时，成对样本数据间没有线性相关关系.

②样本相关系数的取值范围为

当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;

当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

【即学即练3】（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是组数据．

【答案】甲

【详解】根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，

由甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为，，0.36，0.93，

所以甲组数据的线性相关性最强．

故答案为：甲．

题型01相关关系与函数关系的概念及辨析

【典例1】（2024·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（????）

A．中的x，y是具有相关关系的两个变量

B．正四面体的体积与棱长具有相关关系

C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系

D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量

【典例2】（2023·高二课时练习）下列关系中，属于相关关系的是（????）．