黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025届高三下学期第五次模拟测试数学试题(含答案解析）.docx

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黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025届高三下学期第五次模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知椭圆的离心率，则的值为（????）

A．12 B． C．12或 D．或

2．复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成的图形上的是（????）

A． B． C． D．

3．某学校高三教研组为调查高三学生的学习情况，分别从高三年级中的20个班一共抽取40个人进行询问，其中各班人数均为50人，则某个班级中某个学生被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

4．各项均为正数的数列的前项和为，且，若满足关系式，则（????）

A．30 B．60 C．90 D．120

5．已知空间中有5个点、、、、，若满足，且、、、四点共面，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（????）

??

A． B．

C．8 D．9

7．已知函数，，若函数和有四个相邻的交点，则这四个交点中任意两个交点横坐标之差最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在处有最小值，最小值小于，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数满足关系式，，且在上的解析式为，为的导函数，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．为奇函数

10．如图，在正四棱台中，，，与平面夹角的正弦值为，为上一点，则下列说法正确的是（该四棱台内切球不一定与所有的面都相切，以半径最大时且相切面数最多的球体为内切球）（????）

A．该几何体的体积为

B．存在点，使得

C．该四棱台外接球与内切球的体积之比为

D．存在点，使得平面平面

11．在中，，，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

三、填空题

12．的常数项为.

13．已知函数，则在点处的切线方程为.

14．已知抛物线上一点到其准线和焦点的距离之和为，则；过点的直线与交于、两点，以为直径的圆与直线有交点，则面积的最小值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性，并求最值.

16．如图，在平面四边形中，，，，，，，求：

(1)四边形的面积；

(2)的值；

(3)的面积.

17．如图1，在梯形中，，，，现将沿折起，使平面平面，如图2.上有一点，其在上的投影为，且，为中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．某学校为调查学生学习情况，调查了部分学生，详情如下：

效率高

效率低

总计

成绩好

63

成绩差

53

总计

甲???????????????????????????????????????乙

(1)学校调查了学生的学习成绩与学生效率的关系，随机抽取200人，询问相关问题，得到甲表格，其中学习效率高的人数：学习效率低的人数，请补全列联表，并根据列联表判断：在犯错误不超过0.001的前提下，能否认为学习成绩与学习效率有关？

(2)用频率估计概率，从全校3000人中抽取3个人，抽中的人中学习效率高的人数为，求的分布列及期望；

(3)学校为进一步提高学生成绩，对学生的学习方法进行知道，使20人的成绩得到增长，20人中成绩有不同的涨幅，详情如图乙，求的值，并求这20个人成绩涨幅的平均值、中位数、方差.

注：独立性检验表和卡方值公式：

0.5

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

，其中

19．已知椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，，是上的两点．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与交于点，直线分别与直线交于点．

（ⅰ）求面积的最大值；

（ⅱ）证明：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

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《黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025届高三下学期第五次模拟测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

B

A

C

C

ACD

AB

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】通过讨论和，结合离心率，即可求解.

【详解】①当时，即椭