(人教A版数学选择性必修三)讲义第15讲7.1.1条件概率(学生版+解析).docxVIP

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第01讲第01讲7.1.1条件概率

课程标准

学习目标

①结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。

②了解条件概率与独立性的关系。

③能计算简单的随机事件的条件概率。

1.通过本节课的学习，要求会判断条件概率，掌握条件概率的基本求法，能解决与条件概率相关的问题；

知识点01：条件概率

（1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．

①一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是指随机试验结果的部分信息已知（即在原试验条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率.

②事件在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率在很多情况下是不同的.

③当题目涉及“在…前提下”等字眼时，一般为条件概率.若题目没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率.

④在条件概率的定义中，要强调,当时，不能用这一方法定义事件发生的条件下，事件发生的概率.

（2）特别说明：

①计算条件概率时，表示事件和同时发生的概率，不能随便用事件的概率代替；

②在条件概率的表示中，“”之后的部分表示条件；

③和的意义不同，表示在事件发生的条件下事件发生的概率，而是指在事件发生的条件下事件发生的概率；

④与的区别：二者的样本空间不一样，前者的样本空间为“原试验结果”，后者的样本空间为“在原试验条件下，再加上事件发生的条件”，一般地，.

知识点02：乘法公式

由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式．

【即学即练1】（2024·全国·高三专题练习）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意，知.

故选：C.

知识点03：条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则

①；

②如果和是两个互斥事件，则；

③设和互为对立事件，则．

④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：.

知识点04：事件的相互独立性

（1）事件与事件相互独立：对任意的两个事件与,如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立.

（2）性质：若事件与事件相互独立，则与,与,与也都相互独立，,.

（3）易混淆“相互独立”和“事件互斥”

两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥.

题型01条件概率的求法

【典例1】（2024·福建漳州·统考模拟预测）甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（????）

A． B． C． D．

【典例2】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（????）

A． B． C． D．

【典例3】（2024·全国·高三专题练习）已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到的是黑球的概率为（????）

A． B．

C． D．

【典例4】（2024·全国·高三专题练习）盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？

【变式1】（2024上·辽宁·高二盘锦市高级中学校联考期末）小张?小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2024上·江苏泰州·高三统考期末）袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为.

【变式3】（2024·广东肇庆·校考模拟预测）一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则.

题型02乘法公式的应用

【典例1】（2024·全国·高三专题练习）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中