8.2立体图形的直观图同步训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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8.2立体图形的直观图

(30分钟100分)

班级姓名成绩?

A级基础训练题

1.(8分)关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是()

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.正方形的直观图为平行四边形

C.梯形的直观图不是梯形

D.正三角形的直观图一定为等腰三角形

2.(8分)在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A等于()

A.45°

B.135°

C.90°

D.45°或135°

3.(8分)下列每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的是()

4.(8分)一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形,则原图形的面积为()

A.22a2

B.22a2

24a2

D.2a2

5.(8分)若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xOy平面上,则圆柱的高应画成()

A.平行于z轴且长度为10cm

B.平行于z轴且长度为5cm

C.与z轴成45°且长度为10cm

D.与z轴成45°且长度为5cm

6.(8分)已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()

A.2cm

B.3cm

C.2.5cm

D.5cm

7.(8分)如图,这是用斜二测画法画出的△AOB的直观图,则△AOB的面积是.?

8.(8分)如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.?

B级素养提升题

9.(8分)(多选题)如图所示,这是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,D为BC的中点,且AD∥y轴,BC∥x轴,那么在原平面图形ABC中()

A.AB与AC相等

B.AD的长度大于AC的长度

C.AB的长度大于AD的长度

D.BC的长度大于AD的长度

10.(14分)用斜二测画法得到一个水平放置的直角三角形ABC,如图所示,其中AC=1,∠ABC=30°,试求原三角形ABC的边BC上的高及△ABC的面积.

C级情境创设题

11.(14分)泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定).

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参考答案

1.B解析:直角在直观图中有的成为45°,有的成为135°.当线段与x轴平行时,在直观图中长度不变且仍与x轴平行.

2.D解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,所以∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠xOy=45°或135°,即∠A=45°或135°.

3.C解析:观察各选项中图形的直观图(题图),可得出结论.

4.D解析:∵平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形,∴S=12a2,则原图形的面积S=22×12a2=2a

5.A解析:平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.

6.D解析:圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点之间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.

7.16解析:由图可知OB=4,则对应△AOB中,OB=4.

与y轴平行的线段的长度为4,则对应△AOB边OB上的高为8.

所以△AOB的面积为12×4×

8.10解析:由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.

9.AC解析:

根据斜二测画法的直观图,还原几何图形,首先建立平面直角坐标系xOy,BC∥x轴,并且BC=BC,点D是BC的中点,并且作AD∥y轴,即AD⊥BC,且AD=2AD.连接AB,AC,所以△ABC是等腰三角形,AB=AC,AB的长度大于AD的长度,由图可知BC=BC,AD=2AD,由图观察,AD12BC,所以BC2AD,即

10.解析:如图所示,作AD⊥BC于点D,在BD上取一点E,使得DE=AD.

由AC=1,可知BC=2,AB=3,AD=32,AE=6

由斜二测画法,知BC=BC=2,AE=2AE=6.所以S△ABC=12BC·AE=12×2×6=

11.解