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数学

第

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《一元二次方程》

一元二次方程

A卷（基础）

一、选择题

1．下列方程是一元二次方程的是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】A．，是一元二次方程，故此选项符合题意；

B.3x+2y=1，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C.x3+4x=11，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D.3x2-6y=7，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

【知识点】一元二次方程的定义

【难度】★

【题型】选择题

2．已知是关于的一元二次方程，则的值是

A．2 B．2或 C．0 D．

【答案】B

【解析】是关于的一元二次方程，

，．

故选：B．

【知识点】绝对值；一元二次方程的定义

【难度】★

【题型】选择题

3．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）

A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0

C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝0

【答案】C

【解析】（x﹣2）（x+3）＝1，x2+x﹣6＝1，x2+x﹣7＝0，

故选：C．

【知识点】一元二次方程的一般形式．

【难度】★

【题型】选择题

4．如果是一元二次方程，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】是一元二次方程，

，解得：．

故选：B．

【知识点】一元二次方程的定义

【难度】★

【题型】选择题

5．若是一元二次方程的一个根，则2025-m2+5m的值为

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022

【答案】C

【解析】是一元二次方程的一个实数根，

，，

∴2025-m2+5m=2025-（m2-5m）=2025-2=2023.

故选：C．

【知识点】一元二次方程的解

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．一元二次方程的一次项系数为．

【答案】4

【解析】一元二次方程的一次项系数为4，

故答案为：4．

【知识点】一元二次方程的一般形式

【难度】★

【题型】填空题

7．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是．

【答案】

【解析】化成一般形式为，则常数项是．

故答案为：．

【知识点】一元二次方程的一般形式

【难度】★

【题型】填空题

8．若关于的一元二次方程是一元二次方程，则．

【答案】2

【解析】因为是关于的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则一定是此二次项．所以得到，解得．

【知识点】一元二次方程的定义

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

【答案】，3，-5，1；x2+x-8=0，1，1，；，，0，4．

【解析】（1）化成一般形式为：，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1．

（2）化成一般形式为：x2+x-8=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为．

（3）化成一般形式为：，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为4．

【知识点】一元二次方程的一般形式

【难度】★

【题型】解答题

10．判断，是不是方程的解．

【答案】不是方程的解；是方程的解．

【解析】因为当时，，

所以不是方程的解；

因为当时，，

所以是方程的解．

【知识点】一元二次方程的解

【难度】★★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．把方程化成一般式的形式，则、、的值分别是

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

【解析】去括号得，，

移项得，，

所以、、的值可以分别是1，-2，6．

故选：D．

【知识点】一元二次方程的一般形式

【难度】★

【题型】选择题

2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】将代入，

得，

整理得．

故选：B．

【知识点】一元二次方程的解

【难度】★

【题型】选择题

3．根据下列表格的对应值判断方程必有一个根满足

1

1.1

1.2

1.3

0.84

2.29

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】时，，

时，，

时，，

即方程必有一个解满足，

故选：B．

【知识点】一元二次方程的解

【难度】★

【题型】选择题

4．关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，一元二次方程满足且，

当时，代入方程，有；

综上可知，方程必有一根为．

故选：A．

【知识点】一元二次方程的解

【难度】★

【题型】选择题

5．若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的