《实际问题与二次函数》第2课时分层作业.docxVIP

数学

第

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《二次函数》

实际问题与二次函数第2课时

A卷（基础）

一、选择题

1．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）

A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元

【答案】C

【解析】∵﹣0.1＜0，

∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25.

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】选择题

2．某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子OP，安置在柱子顶端P处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OP的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离x（m）与水流喷出的高度y（m）之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（）

A．5.5m B．5m C．4.5m D．4m

【答案】D

【解析】，

∵，

∴当x＝3时，y有最大值，最大值为4.

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】选择题

3．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）

A．40m2 B．50m2 C．60m2 D．70m2

【答案】B

【解析】设一条直角边为xcm，则另一条直角边为（20﹣x）cm.

∴S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+50.

∵，∴当x＝10时，S最大＝50cm2．

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】选择题

4．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

【答案】C

【解析】∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是：x＝＝12.

∴炮弹所在高度最高的是第12秒．

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】选择题

5．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为s＝at2+bt，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米.则飞机的最大滑行距离为（）

A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米

【答案】A

【解析】∵当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，

∴.解得.

∴s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600.

∵﹣＜0，∴当t＝20时，s最大，最大值为600.

∴飞机的最大滑行距离为600米.

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数的关系式h＝﹣4（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是米．

【答案】6

【解析】由h＝﹣4（t﹣1）2+6知，当t＝1时，h最大＝6，

即小球距离地面的最大高度是6米.

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】填空题

7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为min．

【答案】2.5

【解析】根据题意,得

y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1＝﹣0.3（x﹣2.5）2+0.875.

∵﹣0.3＜0，∴当x＝2.5时，y最大.

∴最佳加工时间为2.5min.

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】填空题

8．东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价元．

【答案】5

【解析】设降价x元时，日销售可以获得最大利润为W，由题意，得W＝（100﹣70﹣x）（20+x）.

∴W＝﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625.

∵a＝﹣1＜0，∴当x＝5时，W最大＝625．

【知识点】二次函数的应用

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

9.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长16m.设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2.

（1）当AB的长为多少米时，围成的花圃的面积最大？最大面积是多少？

（2）当花圃的面积为150m2时，AB的长为多少米？

【答案】（1）当AB的长为12m时，花圃的面积最大，最大面积为192m2.

（2）当AB的长为15m时，花圃的面积为150m2.

【解析】（1）根据题意，得

y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-