《实际问题与一元二次方程》分层作业.docxVIP

数学

第

第PAGE1页共NUMPAGES25页

《一元二次方程》

实际问题与一元二次方程

A卷（基础）

一、选择题

1.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（）

A．10（1+x）2＝11.5 B．10（1+2x）＝11.5

C．10x2＝11.5 D．11.5（1﹣x）2＝10

【答案】A

【解析】根据题意得：10（1+x）2＝11.5．

故答案为：A．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】选择题

2.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）2＝96

C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝96

【答案】B

【解析】根据题意得：150（1﹣x）2＝96.

故答案为：B．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】选择题

3.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）

A．70（1+x2）＝100 B．70（1+x）2＝100

C．100（1﹣x）2＝70 D．100（1﹣x2）＝70

【答案】C

【解析】根据题意得：100（1﹣x）2＝70，

故答案为：C．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】选择题

4.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40

C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40

【答案】B

【解析】由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，

故答案为：B．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】选择题

5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32

C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32

【答案】D

【解析】设剪去的小正方形边长是xcm，

则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，

依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．

故答案为：D．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是____________．

【答案】20%

【解析】设每月盈利的平均增长率是x，

根据题意得：5000（1+x）2＝7200，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），

∴每月盈利的平均增长率是20%．

故答案为：20%．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】填空题

7.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为________________________．

【答案】（20﹣x）（200+8x）＝8450

【解析】当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每星期可卖出（200+8x）件，

根据题意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．

故答案为：（20﹣x）（200+8x）＝8450．

【知识点】一元二次方程的应用

【难度】★

【题型】填空题

8.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xm，依据题意可列方程为___________．