2026年高考数学一轮总复习考点规范练13指数函数.docxVIP

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课时规范练13指数函数

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·贵州黔东南期中)已知a=30.2,b=2-a,c=1-a,则a,b,c的大小关系为()

A.acb B.bca

C.cab D.cba

2.(2024·江苏宿迁模拟)函数y=(12)?

A.(0,2] B.(0,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞)

3.(2025·四川乐山期中)函数f(x)=2x32

A. B.C.D.

4.(2025·山东临沂期中)已知函数f(x)=3x-4x-1,则不等式f(x)0的解集是()

A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞)

C.(-1,0) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

5.(2025·江西赣州期末)在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,设置不同激活神经单元的函数,其中函数tanhx是比较常用的一种,其解析式为tanhx=ex-e-xe

A.tanhx≤-1有解 B.tanhx是奇函数

C.tanhx不是周期函数 D.tanhx是单调递增函数

6.(2025·山东青岛期末)定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,若f(1-x)f(x),则x的取值范围为()

A.(-∞,12) B.(12,+∞) C.[-1,12) D.

7.(多选题)(2024·湖北鄂州模拟)已知函数f(x)=3-2x2-ax(

A.若f(x)是偶函数,则a=0

B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4

C.f(x)的值域为(0,1)

D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根

8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(14)?x2-84-

9.(2025·江苏无锡模拟)已知函数f(x)=3|λ-4x|在区间(2,4)上单调递增,则实数λ的取值范围是.?

10.(2024·天津和平模拟)若不等式4x-2x+1+a0对任意x∈R都成立,则实数a的取值范围是.?

综合提升练

11.(2025·广东揭阳期末)已知m+em=e,n+3n=e,则下列选项正确的是()

A.1nme B.1mne

C.0nm1 D.0mn1

12.(多选题)若关于x的方程(14)x-m(12)x+2m=0只有一个实数根,则实数m可能的取值为(

A.0 B.-3 C.8 D.2

13.(多选题)(2025·八省联考,10)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinhx=ex-e-x2,双曲余弦函数coshx=ex

A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)=tanh

14.(13分)(2025·山东聊城期中)函数y=f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,可以将其推广为:函数y=f(x)图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件为函数y=f(x+m)-n为奇函数,已知函数f(x)=ax-1-a1-x+2(a1).

(1)证明:函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形;

(2)判断函数f(x)的单调性,若f(t2)+f(4-3t)4,求实数t的取值范围.

课时规范练13指数函数

1.D解析:由指数函数的性质易得a=30.230=1,所以02-a20=1,1-a0,故cba.故选D.

2.A解析:依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=(12)t单调递减,且y=(12)t

所以y=(12)t≤(12)-1=2,所以y∈(0,2],故选

3.D解析:依题意,可得f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)0,则A,B,C均不正确,故选D.

4.B解析:由f(x)0得3x-4x-10,即3x4x+1,令g(x)=3x,h(x)=4x+1,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象(如图所示),由图象可知f(x)0的解集为(-∞,0)∪(2,+∞),故选B.

5.A解析:由tanhx=ex-e-xex+e-x=1-2e-xex+e-x=1-2e2x+1,因为e2x+11,则02e2x+12,可得-11-2e2x+11,即tanhx∈(-1,1),故A错误;因为tanhx的定义域为R,且tanh(-x)=e-x-exe-x+ex=-ex-e-xex+e-x=-tanhx,所以tanhx是奇函数,故B正确;tanhx=ex-e-xex+e

6.D解析:定义在区间[-2,2]上的函数f(x)=3|x|-1,函数f(x)为偶函数且在区间[0,2]上单调递增,若f(1-x)f(x