图象和性质 (12大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

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专题10y＝a(x－h)2与y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

（12大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：X大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：二次函数的图象和性质

温馨提示：二次函数的对称性及最值问题

对于二次函数y=a(x-h)2(a≠0)图象上的点，当图象开口何上，到对你抽的距离越大，到对应的函数值就越大；当图象开口何下，点到对你抽的距离越大，则对应的函数值就越；若两点到对你轴的距离相等，则对应的函数值相等，观察图象可得以上规律

【课前热身】

1．（24-25九年级上·北京通州·阶段练习）抛物线的顶点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．（24-25九年级上·全国·假期作业）对于二次函数，下列结论正确的是（）

A．y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大

C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大

3．（2022九年级上·全国·专题练习）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)(2)(3)

4．（24-25九年级上·全国·课后作业）在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性．

(1)；

(2)；

(3)．

知识点2：二次函数的图象和性质

【课前热身】

1．（2025·山东潍坊·三模）关于抛物线，下列说法中错误的是（???）

A．开口方向向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小

2．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）二次函数的最小值是（???）

A． B．1 C．2 D．3

3．（24-25九年级上·陕西西安·期中）已知二次函数．

(1)求它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)当取什么范围时，随的增大而增大？

4．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）已知二次函数．

(1)直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；

(3)当时，直接写出y的取值范围．

知识点3：二次函数的平移

1.平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

【课前热身】

1．（2025·四川绵阳·二模）如果将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（????）

A． B．

C． D．

2．（2025·广东东莞·模拟预测）将二次函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式为（???）

A． B．

C． D．

3．（22-23九年级上·四川凉山·阶段练习）已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线．

(1)试确定的值；

(2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【题型1】关于二次函数y＝a(x－h)2的叙述

1．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）抛物线的对称轴是（????）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

2．（24-25九年级上·河北衡水·阶段练习）对于抛物线和的图象比较，下列说法不正确的是（???）

A．开口都向下 B．对称轴相同 C．最大值都是0 D．与y轴交点不相同

3．（24-25九年级上·北京·开学考试）若抛物线的顶点在轴上，对称轴是直线，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)写出它的顶点坐标和开口方向．

【题型2】二次函数y＝a(x－h)2的图象

4．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，则可能是（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，二次函数的大致图象是（???）

A．B．C．D．

6．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（???）

A．B．C．D．

【题型3】二次函数y＝a(x－h)2的增减性

7．（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，