一元二次方程的应用 (8大类型精准练+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

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一元二次方程的应用（8大类型精准练+过关检测）

知识点1：列一元二次方程解应用题

审→设→列→解→验→答.即：

(1)审：审清题目的各量之间的关系：

(2)设：恰当地设出未知数，可直接设也可间接设：

(3)列：根据问题中的等量关系，列出方程；

(4)解：求出未知数的值：

(5)验：检验方程的解的正确性及是否符合实际情况；

(6)答：写出应用题的答案

知识点2：常见相关问题的数量关系及表示方法

1.传播问题

比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环?．

传播问题：，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的人数．

2.增长率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

(1)增长率问题：

平均增长率公式为(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

(2)降低率问题：

平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

3.面积问题

此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.

4.数字问题

(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a.

(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.

如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.

几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.

如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.

题型5：利润（销售）问题

利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(成本)

总利润=每件的利润×总件数

【课前热身】

1．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据“该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子”列出一元二次方程即可．

【解答】解：这两年培育新品种数量的平均年增长率为，

根据经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子得：

，

故选：．

【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．

2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是

A．第一轮后共有个人患了流感

B．第二轮后又增加个人患流感

C．依题意可以列方程

D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感

【答案】

【分析】由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感”，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值，代入中，可求出“按照这样的传染速度，经过三轮传染后患流感的人数”，再对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：每轮传染中平均一个人传染了个人，

第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染．

根据题意得：，

解得：，，

，

第一轮后共有个人患了流感，选项不符合题意；

第二轮后又增加个人患流感，选项不符合题意；

所列方程为，选项不符合题意；

按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1331人患流感，选项不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3．如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是

A． B．

C． D．

【答案】

【分析】由于剪去的正方形边长为，那么长方体纸盒的底面的长为，宽为，然后根据底面积是