弧长和扇形面积 (11大类型精准练+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

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弧长和扇形面积（11大类型精准练+过关检测）

知识点1.弧长公式

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

知识点2.扇形的面积公式

（1）圆面积公式：S＝πr2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

S扇形=n360πR2或S扇形=12

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；②和差法；③割补法．

求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

知识点3.圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积：S侧=12?2πr?l＝π

圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl

【类型1】已知半径和圆心角求弧长

1．（24-25九年级上·广东广州·期末）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．弧长公式∶(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，由此即可计算．

【详解】解：

故选：A．

2．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．

【详解】解：的长为．

故选：D．

3．（2025·江苏盐城·三模）如图，点在以为直径的半圆上，半径，，则的长度为(结果保留)

【答案】

【分析】本题考查了弧长公式、根据，得出，进而根据弧长公式计算，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∴的长度为，

故答案为：．

4．（2025·湖北咸宁·模拟预测）如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若的直径是8，，求的长．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是：

（1）根据等边对等角并结合已知可得出，根据直径所对的圆周角是直角可得出，然后根据切线的判定即可得证；

（2）在中，根据正切的定义和特殊角的三角函数值可求出，然后根据弧长公式求解即可．

【详解】（1）证明：连，

，

，

，

，

，

即，

是直径，

，

，

是半径，

是的切线．

（2）解：的直径是8，

，

在中，，

，

，

的长为．

【类型2】已知弧长和圆心角求半径

5．（2025·安徽合肥·二模）若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（???）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】B

【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为，分别是圆心角，半径，据此列式代数进行计算，即可作答．

【详解】解：依题意，设扇形的半径为，

∵扇形的弧长为，，

则

∴

解得，

故选：B

6．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径的长是．

【答案】

【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．设半径为，根据弧长公式得出，计算即可得到答案．

【详解】解：设半径为，

根据题意得，

∴，

故答案为：．

7．（22-23九年级上·全国·单元测试）弧长为的弧所对的圆心角为，求弧所在的圆的半径．

【答案】18

【分析】设弧所在的圆的半径为，由弧长公式计算即可得到答案．

【详解】解：设弧所在的圆的半径为，

由弧长公式得：，

解得：，

弧所在的圆的半径为18．

【点睛】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．

【类型3】已知弧长和半径求圆心角

8．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，弧长为，则这个扇形的圆心角的度数为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查弧长公式，根据弧长公式（n为圆心角的度数，r为扇形的半径）求解即可．

【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，

根据题意，得，

解得，

故选：C．

9．（2025·安徽合肥·三模）如图，为的直径，，劣弧的长，则弦的长为（）

A．2 B．4 C．4 D．6

【答案】C

【分析】本题考