根与系数的关系 (8大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练 .docxVIP

人教版九年级数学

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根与系数的关系（8大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：8大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

1.一元二次方程根与系数的关系

如果方程有两个实数根，那么

文字语言：一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比

使用条件：

(1)方程是一元二次方程，即二次项系数a≠0：

(2)方程有实数根，即△≥0

2.有关根与系数的关系的两个重要推论

（1）以为实数根的一元二次方程(二次项系数为1)是

（2）如果方程的两个实数根是，那么

3.几种主要的代数式求值问题

【课前热身】

1．判别下列方程根的情况．若有两个实数根，求出两个根的和与积．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

2．已知，是方程的两根，求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）．

3．已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及的值．

4．方程的两根之和与两根之积都等于10，求，的值．

【题型1】不解方程求两根之和与两根之积

1．（2025?汇川区四模）已知，是方程的两个实数根，则的值为

A． B．1 C． D．3

2．（2025春?界首市期中）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则．

3．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．

（1）；

（2）．

4．求下列方程两根的和与两根的积：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【题型2】利用根与系数的关系求代数式的值

5．（2025春?天津校级月考）已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为

A．4 B．5 C．2 D．6

6．（2025春?泉州期中）设，是方程的两个实数根，则的值为

A．0 B．1 C．4036 D．2018

7．（2025春?马边县期中）已知一元二次方程的两根为，，则的值为．

8．（2024秋?天河区校级月考）设，是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

9．（2025春?濉溪县期中）设，是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

【题型3】已知代数式的值求参数

10．（2025?聊城模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则的值是

A．2 B． C．2或 D．不存在

11．（2025?绥化二模）设，是关于的方程的两个根，且，则．

12．（2025春?北仑区期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为．

13．（2025?和平区校级模拟）已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求实数的取值范围：

（2）若、是该方程的两个根，且满足，求的值．

14．（2025?和平区校级一模）关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

15．（2025?高密市三模）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）若两个实数根和满足，求的整数值．

【题型4】已知方程的一根求另一个根

16．（2025?鹿城区校级三模）若是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是

A． B． C． D．

17．（2025春?凤阳县校级期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；

（2）当时，求实数的取值范围．

18．（2024秋?潮阳区期末）若是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根．

19．（2025春?永康市期中）已知关于的方程．

（1）若该方程有一个根为，求方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【题型5】已知两根求一元二次方程

20．（2024秋?平顶山期末）已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是

A． B． C． D．

21．（2024秋?即墨区期中）已知一元二次方程的两根分别是2和，则这个一元二次方程是．

22．（2010春?怀化校级期中）已知一元二次方程的两根为：，则这个方程是．

23．（2024秋?辉县市校级月考）解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出的两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为或，那么正确的方程为

A． B． C． D．

24．已知一元二次方程的两根都是整数，且不相等，若其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是整根方程．例如：的两根为，．因为2是的倍，所