弧长和扇形面积 (11大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

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弧长和扇形面积（11大类型精准练+过关检测）

知识点1.弧长公式

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

知识点2.扇形的面积公式

（1）圆面积公式：S＝πr2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

S扇形=n360πR2或S扇形=12

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；②和差法；③割补法．

求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

知识点3.圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积：S侧=12?2πr?l＝π

圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl

【类型1】已知半径和圆心角求弧长

1．（24-25九年级上·广东广州·期末）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（????）

A． B． C． D．

2．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（???）

A． B． C． D．

3．（2025·江苏盐城·三模）如图，点在以为直径的半圆上，半径，，则的长度为(结果保留)

4．（2025·湖北咸宁·模拟预测）如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若的直径是8，，求的长．

【类型2】已知弧长和圆心角求半径

5．（2025·安徽合肥·二模）若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（???）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径的长是．

7．（22-23九年级上·全国·单元测试）弧长为的弧所对的圆心角为，求弧所在的圆的半径．

【类型3】已知弧长和半径求圆心角

8．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形．若该扇形的半径为3，弧长为，则这个扇形的圆心角的度数为（???）

A． B． C． D．

9．（2025·安徽合肥·三模）如图，为的直径，，劣弧的长，则弦的长为（）

A．2 B．4 C．4 D．6

10．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．已知，点C，D分别为的中点，且的长度为．

(1)求扇形的圆心角度数；

(2)依据相关数据，求花窗的面积．

【类型4】求扇形的面积

11．（2025·浙江温州·三模）已知扇形的半径为6，圆心角为，则它的面积是（）

A． B． C． D．

12．（2025·贵州贵阳·一模）如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点为圆心，长分别为半径，圆心角的扇面，若，则阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

13．（2025·四川广安·模拟预测）如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积是．

14．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，四边形内接于，，为对角线，点在的延长线上，且．

(1)判断所在直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留）

【类型5】求弓形的面积

15．（2025·安徽安庆·一模）如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（????）

A． B．

C． D．

16．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为．

17．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧的中点，交弦于点，若，求：

??

(1)的长．

(2)阴影部分的面积．

【类型6】求不规则图形的面积

18．（24-25九年级下·河南商丘·期中）如图，半径为的扇形中，为的中点，连接，．已知的长度为，则图中阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

19．（2025·重庆·二模）如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A