概率初步 (10大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

PAGE1

概率初步（10大类型精准练+过关检测）

知识点1.概率

1.确定事件与随机事件：

（1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

2.可能性的大小：

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

3.概率的意义：

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．

（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

（3）概率取值范围：0≤p≤1．

（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．

（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

知识点2.概率的计算

求概率的常见方法有：列举法、树状图法、列表法.

知识点3.用频率估计概率

（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

【类型1】事件的分类

1．（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不可能事件是（???）

A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球

C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心

2．（23-24九年级上·北京东城·期末）在下列事件中，随机事件是（????）

A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2

B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球

C．通常情况下，自来水在结冰

D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6

3．（23-24九年级上·全国·课后作业）文化体验

一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军同意让一休自己来决定自己的命运．方法是：将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签，抽中罚则罚，抽中免则免．将军一心想处罚一休，在两张签上都写上“罚”.一休早就料到了这一点，抽中之后将手中之签销毁，让众人看另一张签，另一张是“罚”，一休手中自然是“免”．请你分析以上内容中的必然事件、随机事件和不可能事件．

4．（23-24九年级上·全国·课后作业）世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：

(1)每小组共比赛多少场？

(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？

【类型2】概率的认识

5．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）下列说法中，错误的是（????）

A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖

B．“经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件

C．“平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件

D．“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件

6．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（????）

A．做100次这种实验，事件A必发生3次

B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次

C．做1000次这种实验，事件A必发生30次

D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次

7．（23-24九年级上·全国·课后作业）如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？

【类型3】概率公式

8．（2023·浙江温州·一模）把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（???）．

A． B． C． D．

9．（24-25九年级上·全国·课后作业）在绝对值小于3的非零整数中，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．

10．（24-25九年级上·全国·课后作业）一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球．

(1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”