专题4 全等三角形的基本类型 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

专题4全等三角形的基本类型

类型一平移型

1.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AC∥DF,AD=BE,添加一个条件,不能推导出△ABC≌△DEF的是()

A.BC=EF B.BC∥EF

C.AC=DF D.∠C=∠F

2.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AC=DF,AB=DE.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)若∠A=55

类型二对称型

3.如图,∠DAC=∠BAC,下列条件中,不能判定△ABC≌△ADC的是()

A.DC=BC B.AB=AD

C.∠D=∠B D.∠DCA=∠BCA

4.如图,AC与BD相交于点E,∠A=∠D,EB=EC.

(1)求证:△ABC≌△DCB;

(2)若CE=CD,∠1=40°,求∠3的度数.

类型三旋转型

5.如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于点F,IBC=

6.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC≌△ADE.

7.(1)如图①,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD⊥CD于点D,AE⊥CD于点E.求证:AE=CD;

(2)如图②,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=∠CDB=90°,CD=5,求△ACD的面积.

8.通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】如图①,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.求证:BC=AE;

【模型应用】如图②,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积为；

【深入探究】如图③,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.若BC=21,AF=12,则△ADG的面积为.

1.A

2.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF.

在△ABC和△DEF中{

∴△ABC≌△DEF(SAS).

(2)解:由(1)可知,∠EDF=∠A=55°.

∵∠

∴∠

3.A

4.(1)证明:∵EB=EC,∴∠1=∠2,

在△ABC和△DCB中{

∴△ABC≌△DCB(AAS).

(2)解:∵EB=EC,∴∠1=∠2=40°,

∴∠CED=∠1+∠2=80°,

∵CE=CD,∴∠D=∠CED=80°,

∴∠3=18

5.证明:∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,∴∠ACB=∠AED.

在△ABC和△ADE中{

∴△ABC≌△ADE(SAS),∴AB=AD.

6.证明:∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

在△ABC和△ADE中{

∴△ABC≌△ADE(SAS).

7.(1)证明:∵AE⊥CD,BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,

∴∠EAC+∠ACE=90°.

∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,

∴∠EAC=∠DCB.

在△ACE和△CBD中{

∴△ACE≌△CBD(AAS),∴AE=CD.

(2)解:过点A作AE⊥CD于点E,如答图.

由(1)可知:△ACE≌△CBD(AAS),∴CD=AE=5,∴

8.【模型呈现】证明:∵∠BAD=90°,∴∠BAC+∠DAE=90°.

∵BC⊥AC,DE⊥AC,∴∠ACB=∠DEA=90°,

∴∠BAC+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠DAE.

在△ABC和△DAE中,{

∴△ABC≌△DAE(AAS),∴BC=AE.

【模型应用】50

【深入探究】63