2024—2025学年广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知为虚数单位，复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.两条平行直线与间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，若是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（）

A．当在平面内运动时，四棱锥的体积变化.

B．若是棱的中点，当在底面ABCD内运动，且满足平面时，PF长度的最小值是

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为的点的轨迹长度为

D．当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

(★★)10.若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（）

A．事件A与B互斥

B．事件A与B不互斥

C．事件A与B相互独立

D．事件A与B不相互独立

(★★★★)11.已知定义在上的函数满足，且，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．为偶函数

D．的图象关于点对称

三、填空题

(★★)12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为___________．

(★★★)13.已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________.

(★★★)14.空间四边形ABCD中，，且异面直线AD与BC成，异面直线AB与CD所成角的正切值为______.

四、解答题

(★★)15.已知三角形的内角的对边分别为，且这些边和角的关系满足．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长．

(★★★)16.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

(★★★)17.已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和.

(1)求圆C的方程；

(2)若线段的端点，端点B在圆C上运动，求线段的中点M的轨迹方程.

(★★★★)18.如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；

（2）若，求的面积的最大值；

（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.