2024—2025学年广东省深圳科学高中高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳科学高中高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于（）

A．－1或3

B．3

C．－3

D．1

(★★★)5.若，则的最小值为（）

A．

B．8

C．

D．

(★★)6.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数为奇函数，则等于（）

A．-1

B．1

C．5

D．-5

(★★★)8.已知函数的值域为，则函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．函数与是同一个函数

C．命题，则

D．若关于的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则的取值范围是

(★★★)10.已知，则（）

A．的最大值为1

B．的最大值为1

C．的最小值为2

D．的最小值为3

(★★★)11.定义在上的函数满足，且在上是增函数，则下列结论正确的是（）

A．

B．在上是减函数

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

三、填空题

(★)12.__________.

(★)13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．

(★★)14.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，，则中所有元素的和为______．

四、解答题

(★★)15.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

(★★★)16.已知奇函数.

(1)判断函数的单调性，并加以证明;

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)17.第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.

(1)写出2023年利润（万元）关于产量（千件）的函数；（利润销售总额-总成本）

(2)求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

(★★★)18.函数，

(1)若的解集是或，求实数，的值；

(2)当时，若，求实数的值；

(3)，若，求的解集.

(★★★★)19.定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.

(1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数的值；

(2)若，，且存在函数和函数的“均值函数”，求实数的取值范围；

(3)若，，是和的“均值函数”，求的值域.