3 第3课时　空间中直线、平面的垂直.pptxVIP

第3课时空间中直线、平面的垂直;01;知识点空间中直线、平面垂直的向量表示

(1)两直线垂直的判定方法

设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则

l1⊥l2?____________?____________．

;(2)直线和平面垂直的判定方法

设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则

l⊥α?____________??λ∈R，使得____________．

(3)平面和平面垂直的判定方法

设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则

α⊥β?____________?____________．

;√;√;02;利用向量证明线线垂直的方法

(1)坐标法：建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出两直线方向向量的坐标，然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0，从而证明两条直线互相垂直；

(2)基向量法：利用空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律，结合图形，将两直线的方向向量用基向量表示，然后根据数量积的运算律证明两直线的方向向量的数量积等于0，从而证明两条直线互相垂直．;又AB1∩AC＝A，AB1，AC?平面B1AC，

所以EF⊥平面B1AC.

;用坐标法证明线面垂直的方法及步骤

方法一：(1)建立空间直角坐标系．

(2)将直线的方向向量用坐标表示．

(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量．

(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.

方法二：(1)建立空间直角坐标系．

(2)将直线的方向向量用坐标表示．

(3)求出平面的法向量．

(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行．;因为AP∩AC＝A，AC，AP?平面PAC，BD?平面PAC，所以BD⊥平面PAC.;向量证明面面垂直的方法

利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直，得面面垂直．

;令z2＝4，得x2＝1，y2＝－1，所以n2＝(1，－1，4)．

因为n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0，

所以n1⊥n2，所以平面AEC1⊥平面AA1C1C.;03;1．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1，0)，b＝(1，4，5)，c＝(－3，12，－9)，则()

A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直

B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直

C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直

D．l1，l2，l3两两互相垂直

;解析：因为a·b＝(4，－1，0)·(1，4，5)＝4－4＋0＝0，a·c＝(4，－1，0)·(－3，12，－9)＝－12－12＋0＝－24≠0，b·c＝(1，4，5)·(－3，12，－9)＝－3＋48－45＝0，所以a⊥b，a与c不垂直，b⊥c，所以l1⊥l2，l2⊥l3，但l1与l3不垂直．;2．平面α的一个法向量为m＝(1，2，0)，平面β的一个法向量为n＝(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是()

A．平行 B．相交但不垂直

C．垂直 D．不能确定

解析：因为m·n＝(1，2，0)·(2，－1，0)＝0，所以两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直，故选C.

;3．(多选)(2022·肥城高二期中)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是()

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2，3，－1)，b＝(－2，－3，1)，则l1∥l2

B．直线l的方向向量a＝(1，－1，2)，平面α的法向量是u＝(6，4，－1)，则l⊥α

C．平面α，β的法向量分别是u＝(2，2，－1)，ν＝(－3，4，2)，则α⊥β

D．直线l的方向向量a＝(0，3，0)，平面α的法向量是u＝(0，－5，0)，则l∥α;解析：对于A，两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2，3，－1)，b＝(－2，－3，1)，且b＝－a，所以l1∥l2，故A正确；

对于B，直线l的方向向量a＝(1，－1，2)，平面α的法向量是u＝(6，4，－1)且a·u＝1×6－1×4＋2×(－1)＝0，所以l∥α或l?α，故B错误；

对于C，平面α，β的法向量分别是u＝(2，2，－1)，ν＝(－3，4，2)，且u·ν＝2×(－3)＋2×4－1×2＝0.所以α⊥β，故C正确；;2;04;[A基础达标]

1．设直线l1的一个方向向量为a＝(2，1，－2)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，2，m)，若l1⊥l2，则m＝()

A．1 B．－2

C．－3 D．3

解析：因为l1⊥l2，所以a⊥b，所以a·b＝2×2＋1×2＋(－2)·m＝0，所以m＝3.

;2．两平面α，β的法向量分别为μ＝(3，－1，z)，ν＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值