2 第2课时　椭圆及其标准方程(二).pptxVIP

第2课时椭圆及其标准方程(二);01;(变条件)若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠F1PF2＝90°”，求△F1PF2的面积．;解析：因为|PF1|∶|PF2|＝4∶3，

所以可设|PF1|＝4k，|PF2|＝3k.

由题意可知3k＋4k＝2a＝14，

所以k＝2，

所以|PF1|＝8，|PF2|＝6.

因为|F1F2|＝10，|PF1|2＋|PF2|2＝102＝|F1F2|2，

所以∠F1PF2＝90°.

答案：90°;√;求与椭圆有关的轨迹方程常用的方法

(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义法直接求解．

(2)直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程．

(3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点轨迹的方程．;一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．;02;1．平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足|MF1|＋|MF2|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当|MF1|＋|MF2|＞|F1F2|时，M的轨迹才是椭圆．;2;2;03;√;解析：由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝8.

又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝4，故△PF1F2为直角三角形，故选B.;√;2;√;2;√;2;2;2;2;(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．;√;解析：由椭圆的方程可得焦点在y轴上，a2＝4，即a＝2.由题意可得|NF2|≤|F2M|＋|MN|＝|F2M|＋|MF1|，当N，M，F2三点共线且N，F2位于M两侧时取得最大值，而|F2M|＋|MF1|＝2a＝4，所以|NF2|的最大值为4.;√;2;2;10．已知椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上．若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为____________．;11．若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝6，点M是线段AB上一点，且|AM|＝2，则动点M的轨迹方程是________．;2;2;(2)设K是(1)中所求椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．;√;2;2;2;2;(2)求△PF1F2的面积．