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1．1空间向量及其运算

1．1.1空间向量及其线性运算;学习指导;01;知识点一空间向量的有关概念

(1)定义：在空间，把具有_________和________的量叫做空间向量．

(2)长度：空间向量的________叫做空间向量的长度或________．

;(4)几类特殊向量;平行或重合;√;解析：对于选项B，其终点构成一个球面，所以B为假命题；

对于选项C，空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以C为假命题；

易知A，D为真命题．故选AD.

;知识点二空间向量的线性运算

;空间向量线性运算的技巧

(1)向量加、减法的三角形法则是解决空间向量加、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接．

(2)利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量的方向，必要时可对空间向量自由平移进而获得更准确的结果．

(3)利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则或平行四边形法则将目标向量转化为已知向量．

;知识点三空间向量的共线与共面

(1)共线、共面向量

;?;方向向量;(1)0与空间任意向量a都是共线向量．

(2)共线向量定理中的b≠0不可去掉，否则实数λ可能不唯一．

(3)任意两个空间向量必共面，但任意三个空间向量不一定共面．

;(1)判断两个非零向量共线的方法

判断两个非零向量a，b是否共线，就是寻找是否存在一个非零实数λ，使a＝λb成立．要充分运用空间向量的运算法则，结合图形得出a＝λb，从而判断出a，b共线．

;√;02;运用三角形法则或平行四边形法则将目标向量转化为已知向量的线性表示，再根据对应向量的系数相等，求出x，y.

;已知向量a，b，c不共面，且p＝3a＋2b＋c，m＝a－b＋c，n＝a＋b－c，试判断p，m，n是否共面．

解：设p＝xm＋yn，

即3a＋2b＋c＝x(a－b＋c)＋y(a＋b－c)＝(x＋y)a＋(－x＋y)b＋(x－y)c.

;03;√;解析：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，A错；

相反向量的和为0，不是0，B错；

相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确．;√;2;2;04;√;解析：A中，若b＝0，则a与c不一定共线；

B中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些???量的有向线段所在的直线不一定共面；

D中，若b＝0，a≠0，则不存在唯一的实数λ，使a＝λb.

;√;√;√;2;√;2;√;解析：A中是一对相反向量；

B中是一对相等向量；

C中是一对相反向量；

D中是一对相反向量．

;2;2;答案：0;2;又F不在直线EH上，

所以四边形EFGH是梯形．

;√;2;√;2;对于C，D，显然不满足，故C，D错误．故选AB.;2;2;2;√;2;2;2;2