1 第1课时　用空间向量研究距离问题.pptxVIP

1．4.2用空间向量研究距离、

夹角问题

;学习指导;第1课时用空间向量研究距离问题;01;两条平行线之间的距离可以转化为其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离．所以两条平行线之间的距离可以用点到直线的距离公式解决．;√;线面距离、面面距离都可转化为点面距离求解．

;已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1中点，求点D1到平面BDE的距离．

;取x＝1，则y＝－1，z＝1，所以n＝(1，－1，1).

;用向量法求点到平面的距离的步骤

;√;02;考点线面、面面的距离

已知正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离．

;求直线、平面到它的平行平面的距离，先在直线、平面上找到一点，然后转化为求点到平面的距离，且这个点要适当选取，以求解最简便为准则．

;如图，在底面是直角梯形的四棱锥P--ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，求AD到平面PBC的距离．

;03;√;2．若两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是________．

;2;答案：3

;4.如图，正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，求O到平面ABC1D1的距离．

;2;04;√;2;√;3．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD的长等于()

A．3 B．4

C．5 D．6;√;2;√;2;2;√;2;7．已知直线AB∥平面α，平面α的法向量为n＝(1，0，1)，平面α内一点C的坐标为(0，0，1)，直线AB上点A的坐标为(1，2，1)，则直线AB到平面α的距离为________．

;2;2;2;2;2;√;2;2;√;2;2;2;2;√;2;2;又侧面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，

所以PO⊥平面ABCD.

建立如图所示的空间直角坐标系，易得A(0，－1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，

;2;2