2 第2课时　空间中直线、平面的平行.pptxVIP

第2课时空间中直线、平面的平行;01;知识点空间平行关系的向量表示

(1)两直线平行的判定方法

设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2?____________??λ∈R，使得___________．

;(2)直线和平面平行的判定方法

设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，则l∥α?____________

?________．

(3)平面和平面平行的判定方法

设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则

α∥β?___________??λ∈R，使得___________．

;(1)u，u1，u2，n，n1，n2都是非零向量．

(2)用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．

;1．(2022·辽阳高二月考)若两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为ν1＝(1，0，－1)，ν2＝(－2，0，2)，则l1和l2的位置关系是()

A．平行 B．相交

C．垂直 D．不确定

解析：由题意知ν2＝(－2，0，2)，所以ν2＝－2ν1，即ν2与ν1共线，所以两条不重合直线l1和l2的位置关系是平行，故选A.

;2．根据下列条件，判断相应的平面与平面、直线与平面的位置关系：

(1)两个不同的平面α，β的法向量分别是u＝(1，3，0)，ν＝(－3，－9，0)；

解：因为u＝(1，3，0)，ν＝(－3，－9，0)，

所以ν＝－3u，所以u∥ν，且平面α，β不重合，所以α∥β.

;(2)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(3，2，1)，u＝(－1，2，－1).

解：因为a＝(3，2，1)，u＝(－1，2，－1)，

所以a·u＝－3＋4－1＝0，

所以a⊥u，所以l?α或l∥α.

;02;证明直线平行的两种思路

;又因为F?AE，F?EC1，

所以AE∥FC1，EC1∥AF，

所以四边形AEC1F是平行四边形．;利用空间向量证明线面平行的方法

(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一个基底表示．

(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证．

(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．

;考点三平面与平面平行的证明

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：平面EFG∥平面PBC.

;令z1＝1，则x1＝1，y1＝0，

所以n1＝(1，0，1).

;令z2＝1，得x2＝1，y2＝0，

所以n2＝(1，0，1).

因为n1＝n2，所以平面EFG∥平面PBC.

;证明面面平行问题的两种方法

(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行．本例题采用的是方法(2)，解题过程虽复杂，但思路清晰，是证明面面平行的常用方法．

;因为ABCD为等腰梯形，所以∠BAD＝∠ABC＝60°.

取AF的中点M，连接DM，

则DM⊥AB，所以DM⊥CD.

以D为原点，DM，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

;又DD1∩DA＝D，CC1∩CF＝C，DD1，DA?平面AA1D1D，CC1，CF?平面FCC1，

所以平面AA1D1D∥平面FCC1.;03;√;2．(2022·辽宁高二月考)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，1，1)，则()

A．l∥α B．l⊥α

C．l?α或l∥α D．l与α斜交

解析：因为a＝(1，0，2)，n＝(－2，1，1)，所以a·n＝1×(－2)＋0×1＋2×1＝0，所以l?α或l∥α.故选C.

;3．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝()

A．2 B．－4

C．4 D．－2

;2;因为MN?平面AD′，

所以MN∥平面AD′，

;04;[A基础达标]

1．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()

A．垂直 B．平行

C．异面 D．相交但不垂直

;2．已知平面α的一个法向量是(2，－1，－1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是()

A．(4，2，－2) B．(2，0，4)

C．(2，－1，－5) D．(4，－2，－2)

解析：因为α∥β，所以β的法向量与α的法向量平行，又(4，－2，－2)＝2(2，－1，－1)，故选D.