2 第2课时　抛物线的简单几何性质(二).pptxVIP

第2课时抛物线的简单几何性质(二);01;考点一直线与抛物线的位置关系

已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．;当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程，

Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).

①当Δ0，即k1且k≠0时l与C有两个公共点，此时直线l与C相交；

②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切．

③当Δ0，即k1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离．

综上所述，当k＝1或0时，l与C只有一个公共点；

当k1且k≠0时，l与C有两个公共点；

当k1时，l与C没有公共点．;直线与抛物线交点问题的解题思路

(1)判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数．

(2)直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：①直线与抛物线的对称轴重合或平行；②直线与抛物线相切．;过焦点的弦长的求解方法

设过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．;过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，求弦长|AB|.;考点三与弦长、中点有关的问题

过点P(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度．;中点弦问题解题方法;已知抛物线的顶点在原点，过点A(－4，4)且焦点在x轴．

(1)求抛物线的方程；;(2)直线l过定点B(－1，0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l的方程．

解：①当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝－1

与抛物线交于(－1，－2)，(－1，2)，弦长为4，不合题意．;02;1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为()

A．16 B．14

C．12 D．10

解析：由题知抛物线的焦点为F(1，0)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝10＋2＝12.;2．(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(???焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()

A．y2＝8x B．y2＝－8x

C．x2＝8y D．x2＝－8y;3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为()

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0;2;2;03;[A基础达标]

1．过点(－1，0)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线有()

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

解析：点(－1，0)在抛物线y2＝x的外部，故过点(－1，0)且与其有且仅有一个公共点的直线有三条，其中两条为切线，一条为x轴．;√;3．(2022·秦皇岛高二期末)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，满足|AB|＝6，则线段AB的中点的横坐标为()

A．2 B．4

C．5 D．6;√;解析：将直线方程代入抛物线方程，

可得x2－4px－p2＝0，则Δ0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝4p，所以y1＋y2＝9p.

因为直线过抛物线的焦点，

所以|AB|＝y1＋y2＋p＝10p.;√;2;√;2;7．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________．;8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________．

解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，则x1＝1，故直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2.

答案：2;2;2;10．已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点．

(1)若|AB|＝10，求实数m的值；;2;(2)若OA⊥OB，求实数m的值．

解：因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，

解得m＝－8或m＝0(舍去).

所以m＝－8，经检验符合题意．;√;2;12．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为－4，则抛物线C的方程为__