《高等数学》教案 第26课 定积分的换元积分法与分部积分法.docxVIP

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课题

定积分的换元积分法与分部积分法

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握定积分的换元积分法

（2）掌握定积分的分部积分法

（3）掌握定积分换元积分法和分部积分法的应用

素质目标：

（1）培养学生的数学应用意识，提高数学文化素养和自主学习能力

（2）通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题

教学重难点

教学重点：定积分的换元积分法和分部积分法

教学难点：应用定积分的换元积分法和分部积分法求解

教学方法

讲解法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

请回想一下，不定积分的换元积分法和分部积分法是怎样的？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解定积分换元积分法和分部积分法的相关知识

一、定积分的换元积分法

【教师】提出定积分的换元积分法

定理设函数在上连续，而是定义在上的一个可微函数，并满足条件：

（1）在区间上有连续的导数；

（2）当t从变到时，从单调地变到，则有

，

上式称为定积分的换元公式．

定积分换元时，一定将积分限换成新变量的积分限，即“换元必换限”．

【教师】通过例题，帮助学生掌握定积分换元积分法的应用

例1计算．

解设，则．当时，；当时，．

原式．

例2计算．

解令，，则．当时，；当时，．

原式

．

例3计算．

解设，当时，；当时，．

原式

．

例4设在上连续，有

（1）若为偶函数，则；

（2）若为奇函数，则．

证明（略，请学生利用图像加以说明）．

例5计算．

解因为被积函数在上是奇函数，所以由例4可知

．

二、定积分的分部积分法

【教师】提出定积分的分部积分法

如果，在上具有连续导数，由乘积的求导法则，可知

，

两边积分，得，

移项，得，，

即．

这就是定积分的分部积分公式．

【教师】通过例题，帮助学生掌握定积分分部积分法的应用

例6计算．

解原式

．

例7计算．

解原式．

在定积分的分部积分中，u和dv的选择与不定积分相同．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

强化练习

【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题

计算下列定积分：

（1）； （2）； （3）；

【学生】分组、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，并讲解解题思路

【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

本节主要学习了定积分的换元积分法和分部积分法

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

回顾本节课所讲知识，完成能力训练5-4的习题

【学生】完成课后任务

教学反思