《高等数学》教案 第17课 MATLAB求函数的极值.docxVIP

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课题

MATLAB求函数的极值

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握MATLAB中求解函数极值的方法

（2）掌握MATLAB中函数diff（）和solve（）的使用

（3）使用diff（）和solve（）解决本章问题

素质目标：

（1）培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

（2）培养学生联系的、辩证统一的思想

教学重难点

教学重点：使用MATLAB求解函数的极值

教学难点：在MATLAB中通过求函数极值，解决实际问题

教学方法

讲解法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

在MATLAB中如何求函数的极值？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求函数极值的方法

【实验步骤】

1．定义符号变量symsx；

2．在MATLAB命令窗口中输入函数求导，格式为

f1diff（表达式）；

3．在MATLAB命令窗口中输入程序，求驻点，格式为

x0solve（f1）；

4．在MATLAB命令窗口中输入程序，求二阶导数，格式为

f2diff（f1）；

5．定义inline函数格式为

finline（f2）；

将驻点代入f2，求二阶导数的值；

6．输出结果，判断极值．

【实验内容】

【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB软件求函数极值的方法

例1求的极值．

解symsx

yx^3-6*x^2+9*x+3；

f1diff（y）

运行结果

f1

3*x^2-12*x+9

x0solve（f1）%解方程求驻点

运行结果

x0

3

1

f2diff（f1）%求二阶导数

运行结果

f2

6*x-12

ffinline（f2）；%定义inline函数

ff（x0）

ans

6

?6

finline（y）；%定义inline函数

f（x0）

ans

3

ans

7

由此可知，函数在点处二阶导数为6，所以为极小值；函数在点处二阶导数为?6，所以为极大值．

例2假设某种商品的需求量q是单价p（单位：元）的函数q12000?80p，商品的总成本C是需求量q的函数C25000+50q．每单位商品需要纳税2元，试求：使销售利润达到最大的商品单价和最大利润额．

用Matlab的求解过程如下：

解在命令窗口输入

symsq%定义符号变量

p（12000-q）/80；

C25000+50*q；

Lp*q-C-2*q；

dLdiff（L，q）%商品的销售利润

运行结果

dL

?1/40*q+98%得到一阶导数

q0solve（dL）%求驻点

运行结果

q0

3920

dL2diff（dL）%求L的二阶导数，判断极值

运行结果

dL2

?1/40

p0（12000-q0）/80%商品的最大单价

运行结果

p0

101

C025000+50*q0；

L0p0*q0-C0-2*q0%最大利润

L0

167080

由此可知，商品售价最大单价为101元，当销售数量为3920个时，可得到的最大利润是167080元．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

拓展训练

【教师】讲解MATLAB绘制函数图像的方法

【学生】聆听、记录、思考

强化练习

【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题

如图3-8所示，甲乙两村合用一台变压器，问变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？（利用MATLAB求解）

图3-8

【学生】分组、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，并讲解解题思路

【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

利用MATLAB求解函数的极值

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

回顾本节课所讲知识，完成综合训练三的习题

【学生】完成课后任务

教学反思