《高等数学》教案 第34课 实验六 MATLAB求解微分方程.docxVIP

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课题

实验六MATLAB求解微分方程

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解MATLAB工具箱中解微分方程的命令dsolve函数

（2）掌握MATLAB中求解微分方程的方法

素质目标：

（1）让学生明白建立简单应用问题中的函数及方程关系式，体会联系的多样化

（2）通过数学建模能力的提升，培养其创新精神

教学重难点

教学重点：掌握MATLAB中解微分方程命令dsolve的使用；

教学难点：会用dsolve求解微分方程

教学方法

讲解法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

如何在MATLAB中求解微分方程？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求解微分方程的方法

【实验步骤】

1．在MATLAB命令窗口中输入程序，格式为：

sdsolve(‘微分方程’，‘初始条件1’，‘初始条件2’，‘自变量’)．

dsolve解微分方程是符合工具箱中一个很特别的函数，只能用字符串方式表示，自变量缺省值为t．导数用D表示，二阶导数用D2表示，依此类推．s返回解析解．没有初始条件给出的是方程的通解；

2．按回车，输出结果．

【实验内容】

【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB软件求解微分方程的方法

1．求下列微分方程的解：

（1）；

解在命令窗口输入

ydsolve(Dy=2*y+3，x)%注意乘号*不能省略

回车，输出结果

y

-3/2+exp(2*x)*C1%没有初始条件，输出的是通解

即．

（2）；

解在命令窗口输入

ydsolve(Dyy-2*t/y，y(0)1)%自变量缺省，默认t

回车，输出结果

y

(1+2*t)^(1/2)

即．

（3）．

解在命令窗口输入

ydsolve(D2y+ycos(2*x)，y(0)1，Dy(0)0，x)

回车，输出结果

y

4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x)

即．

2．一个由电阻R10，电感L2H和电压U20sin5t的电源组成的串联电路，电路中电流满足的微分方程为

．

初始电流为0，求电流强度的变化规律．

解在命令窗口输入

Idsolve(DI+5*I10*sin(5*t)，I(0)0)

回车，输出结果

I

-cos(5*t)+sin(5*t)+exp(-5*t)

即．

不难看出，当t增大时上式右端第一项（暂态电流）逐渐变小，趋于零；第二项（稳态电流）是正弦型曲线，它的周期与电源的电压周期相同，初相位落后．

3．求第四节中例3电容器放电问题．

分析：在电容器放电问题中，我们建立的微分方程为

初始条件．

解在命令窗口输入

Qdsolve(D2Q+9*DQ+14*Q0，Q(0)0.01，DQ(0)0)

回车，输出结果

Q

7/500*exp(-2*t)-1/250*exp(-7*t)

即．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

强化练习

【教师】组织学生以小组为单位，上机完成以下习题

，；

【学生】分组、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，并讲解解题思路

【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

数学建模的思想及方法

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

回顾本节课所讲知识，完成综合训练六的习题

【学生】完成课后任务

教学反思