《高等数学》教案 第13课 罗必达法则.docxVIP

PAGE2

PAGE2

PAGE3

PAGE3

课题

罗必达法则

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）熟练掌握罗必达法则和各种未定式的定值方法

（2）通过罗必达法则及例题的讲解，在知识发生、发展以及形成过程中，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力

素质目标：

（1）培养学生感受数学的美，激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣

（2）通过例题及课堂练习培养学生养生虚心的学习态度和细心的做事习惯

教学重难点

教学重点：罗必达法则的应用

教学难点：未定式：型未定式极限的求法

教学方法

讲解法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

什么是未定式？如何表示？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解罗必达法则的相关知识

一、罗必达法则

【教师】提出罗必达法则，并强调罗必达法则的使用条件

定理（罗必达法则）设

（1）函数和均在点的某去心邻域内有定义，且（或）；

（2）函数和均在点的该去心邻域内可导，且；

（3）存在（或为无穷大）．

那么

．

这表明，当存在时，也存在且等于；当为无穷大时，也是无穷大．这种在一定条件下，通过分子分母分别求导来确定未定式极限的方法称为罗必达法则．

上述法则是以的情况下叙述的，对于时的型和型未定式，罗必达法则仍然成立．

【教师】通过例题，帮助学生掌握罗必达法则的应用

例1求．

解原式．

例2求．

解原式．

例3求．

解原式．

例4求．

解原式．

例5求．

解原式

．

除和这两种类型的未定式外，还有，，型的未定式，其中，“0”代表无穷小量，表示无穷大量．而“1”代表以1为极限的变量，对于这些类型的未定式，可通过适当变形，先化为或型未定式，然后用罗必达法则计算，下面举例说明．

例6求．

解这是型未定式．

因为=，所以

原式=．

例7求．

解这是型未定式，因为，当时，上式右端是型未定式，应用罗必达法则，得

例8求．

解这是型未定式，令，则

．

当时，上式右端指数部分是型未定式，应用例6的结果，得，

所以．

特别注意是，应用罗必达法则时，必须先验证是否满足条件条件，否则就会产生错误的结果．

例9求．

解这个极限属于型，若使用罗必达法则，得

=．

因为不存在，但并不能说明所求极限不存在，因此上式不能使用罗必达法则，事实上，

．

出现上面的问题，原因是定理中的第三个条件不满足．对于这样的情况，应改用其他的方法予以解决．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

拓展训练

【教师】综合应用罗必达法则、等价无穷小替换、极限四则运算求极限

【学生】聆听、记录、思考

强化练习

【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题

求下列极限：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【学生】分组、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，并讲解解题思路

【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

未定式类型共有7种：，，，，，，．这7种未定式作适当变形后均可成为型或型，然后综合应用洛必达法则、等价无穷小替换、极限四则运算，即可求出它们的极限值

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

回顾本节课所讲知识，完成能力训练3-1的习题

【学生】完成课后任务

教学反思