有哪些信誉好的足球投注网站- 1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
PAGE2
PAGE2
PAGE5
PAGE5
课题
微分方程的概念
课时
2课时（90min）
教学目标
知识技能目标：
（1）理解微分方程的有关概念
（2）掌握微分方程，微分方程的解，同解特解，微分方程的阶等
素质目标：
（1）通过融入中国数学史和近现代数学家的故事，坚定学生理想信念，厚植爱国主义情怀
（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识不同类型微分方程之间的关系，培养学生善于探索的思维品质
教学重难点
教学重点：微分方程的有关概念
教学难点：微分方程的解，同解特解，微分方程的阶
教学方法
讲解法、问答法、讨论法
教学用具
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程
主要教学内容及步骤
课前任务
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识
【学生】完成课前任务
考勤
【教师】使用APP进行签到
【学生】按照老师要求签到
名人故事
【教师】介绍微分几何之父陈省身的故事
【学生】聆听、互动
互动导入
【教师】提出问题：
在研究问题时，人们通常会用函数表达事物内部之间的联系．但是在解决问题的过程中，往往很难找到所需的函数关系，但却容易找到未知函数及其导数或微分与自变量之间的关系．这种关系式就是所谓的微分方程．
你能举出几个现实中的例子吗？
【学生】聆听、思考、讨论、回答
传授新知
【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解微分方程的基本概念及几种简单的微分方程
一、两个实例
【教师】通过实例，使学生了解微分方程在解决实际问题中的应用
例1【曲线方程问题】已知曲线上任一点处切线的斜率等于该点2倍，且曲线经过点（1，2），求此曲线方程．
解设曲线方程为，则曲线在点处的切线斜率为．根据题意有
，
对其两边积分，得
，
又曲线经过点（1，2），将代入上式，得．
于是，所求曲线方程为
．
例2【自由落体运动】设一质量为m的质点，在t=0时刻自由下落（空气阻力忽略不计），求其运动方程．
解建立坐标系如图6-1，设运动方程为，由于质点只受重力作用，且力的方向与运动方向相同，由牛顿第二定律，得质点满足方程
图6-1
，
即，
对其两边积分，得
上式两边再同时积分，得
，
其中，是两个独立的任意常数．
又因为，将两个条件代入上式，得．
于是，质点作自由落体的运动方程为
．
以上两个实例所建立的方程和均含有未知函数的导数．
二、微分方程的概念
【教师】提出微分方程的相关概念
一般地，凡含有未知函数的导数（或微分）的等式称为微分方程．微分方程中所含的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．如上述两个实例中是一阶微分方程，是二阶微分方程．
如果微分方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性微分方程；否则称为非线性微分方程．例如，两个实例中的微分方程和都是线性微分方程；和是非线性微分方程．
任何满足微分方程的函数都称为微分方程的解．求微分方程解得过程称为解微分方程．
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解．通解中，利用附加条件确定任意常数的取值所得的解称为微分方程的特解，这种附加条件称为初始条件．
如例1中，是微分方程的通解；是微分方程在初始条件下的特解．
通过以上两个实例，我们介绍了微分方程的几个基本概念．微分方程在社会生产实践中，是我们解决许多实际问题的有力工具，现将解决实际问题的方法步骤归纳如下：
（1）建立反映实际问题的微分方程；
（2）按实际问题写出初始条件；
（3）求微分方程的通解；
（4）由初始条件确定所求的特解．
【教师】通过例题，帮助学生掌握微分方程的应用
例3函数（为任意常数）是微分方程的通解吗？说明理由．
解首先验证是微分方程的解，对求导，得
，，
将及代入方程中，得
左边==右边．
所以函数是微分方程的解；又因为解中含有两个独立任意常数，二微分方程是二阶的，故函数是微分方程的通解．
例4【刹车制动问题】列车在直线轨道上以20的速度行驶，当制动时列车获得的加速度为?0.4，问开始制动后多长时间列车才能停住，这段时间内列车行驶了多少米？
解设列车制动后t秒行驶的距离为s米，由题意知，制动后列车行驶的加速度等于?0.4，即
．
初始条件为．
方程两边同时积分，得速度为
，
再积分一次，得
．
将初始条件，代入和，得，．
于是可得制动后列车的速度方程和运动方程，分别为
，
令，得，所以列车从制动开始到停住所需的时间
．
把代入，得列车制动后行驶的路程
【学生】聆听、思考、理解、记忆
强化练习
【教师】组织学生以小组为单位，完成以下习题
已知曲线上任意点处的切线斜率为该点横坐标的倒数，
文档评论（0）