《工程力学》教案 第20课 弯曲（一）.docxVIP

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课题

弯曲（一）

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解平面弯曲的概念及梁的计算简图。

（2）了解梁的剪力和弯矩的概念，并掌握其计算方法。

（3）熟练掌握绘制剪力图和弯矩图的方法。

（4）了解剪力、弯矩与载荷集度间的关系。

素质目标：

提升民族自信心和自豪感，厚植爱国主义情怀。

教学重难点

教学重点：梁的计算简图、梁的剪力和弯矩的计算方法、绘制剪力图和弯矩图的方法、剪力、弯矩与载荷集度间的关系。

教学难点：梁剪力和弯矩计算方法、绘制剪力图和弯矩图的方法、剪力、弯矩与载荷集度间的关系。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解弯曲的相关知识，了解其在工程实际中的计算方法。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

新课导入

【教师】结合教材，提出问题：什么是弯曲？邀请学生回答，并举例说明

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开弯曲相关知识的讲解

一、平面弯曲的概念

【头脑风暴】

【教师】组织学生扫码观看“弯曲变形”视频（详见教材），总结什么是弯曲变形。

【学生】扫码观看视频、思考、回答

【教师】根据学生回答，引入弯曲变形的讲解。

在工程中经常遇到如图16-1所示的火车轮轴和如图16-2所示的桥式起重机大梁等杆件，这类杆件所受到的外力都垂直于杆的轴线或所受到的力偶都与轴线在同一平面内，从而使杆的轴线由原来的直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲。以弯曲为主要变形形式的杆件称为梁。

实际工程问题中，梁的轴线一般为直线，绝大多数梁的横截面上都有1根或2根对称轴，如图16-3所示。

由横截面的纵向对称轴和梁的轴线所组成的平面，称为纵向对称面，如图16-4所示。如果梁上的所有外力（包括约束反力）都作用在这个对称面内，那么梁变形后，其轴线也将变成这个对称面内的一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。平面弯曲是最常见、最简单的弯曲变形。

二、梁的计算简图

为了便于分析和计算梁的平面弯曲问题，需要对梁的力学模型进行简化，以得到梁的计算简图。工程中梁的支座和载荷有多种情况，下面分别讨论不同支座和载荷的简化。

1．支座的简化

根据支座对梁约束作用的不同，可将支座简化为活动铰支座、固定铰支座和固定端约束三种基本形式。固定端约束使梁既不能向任何方向移动，也不能转动，其约束反力包括两个正交分力和一个力偶。

【温故知新】

【教师】组织学生讨论并回答以下问题：

活动铰支座和固定铰支座的约束和约束反力如何判定？

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。并引入支座简化的讲解。

根据梁两端支座类型的不同，一般可将静定梁简化为以下三种形式。

1）简支梁

如果在梁的两端支座中，一端为固定铰支座，另一端为活动链支座，则这种梁称为简支梁，如图16-5（a）所示。图16-2中的桥式起重机大梁即为简支梁。

2）外伸梁

如果梁的两端支座与简支梁的相同，只是梁的一端或两端伸出到支座之外，则这种梁称为外伸梁，如图16-5（b）所示。图16-1中的火车轮轴即为外伸梁。

3）悬臂梁

如果梁的一端固定，另一端自由，则这种梁称为悬臂梁，如图16-5（c）所示。

2．载荷的简化

作用在梁上的载荷可以简化为以下三种形式。

1）集中载荷

集中载荷是将通过微小梁段（与梁的总长相比可以忽略不计）作用在梁上的力，近似地简化为作用在一点上的集中力，如图16-1和图16-2中所示的力F。

2）集中力偶

集中力偶是将通过微小梁段作用在梁上的力偶，近似地简化为一个集中力偶，如图16-4中所示的力偶矩M。

3）分布载荷

分布载荷是沿着梁的轴线方向在一定长度上连续分布且垂直于轴线的力系，其大小一般用载荷集度表示，单位为N/m或kN/m。如果该力系是均匀分布的，则此时的分布载荷称为均布载荷，如图16-4中所示的均布载荷q。

【师生互动】

【教师】组织学生讨论并回答以下问题：

根据梁两端支座类型的不同，一般可将静定梁简化成几种形式？梁上载荷可以简化成几种形式？

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。

三、梁的剪力和弯矩

为了进一步研究梁的强度和刚度问题，当作用于梁上的外力确定后，可以采用截面法来分析梁任意截面上的内力。此时内力包括剪力和弯矩。

如图16-6（a）所示的简支梁，受到主动力的作用，下面通过求解距离梁的左端为x处的横截面m-m上的内力来研究剪力和弯矩。

首先根据平衡方程求