《工程力学》教案 第24课 压杆稳定.docxVIP

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课题

压杆稳定

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解压杆稳定性的基本概念。

（2）熟练掌握欧拉公式。

（3）掌握压杆稳定性的计算方法。

（4）了解提高压杆稳定性的措施。

素质目标：

（1）提高客观认识和分析事物的科学探究能力。

（2）树立追求真理、报效祖国的理想信念。

教学重难点

教学重点：压杆稳定性的基本概念、欧拉公式、压杆稳定性的计算方法、提高压杆稳定性的措施。

教学难点：压杆稳定性的基本概念、欧拉公式、压杆稳定性的计算方法、提高压杆稳定性的措施。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解压杆稳定性的概念，了解欧拉公式。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

新课导入

【教师】结合教材，提出问题：

在第13章中讨论直杆的轴向压缩问题时，我们曾把强度条件作为衡量杆件能否正常工作的主要依据。实际上，这种方法仅适用于短而粗的受压直杆，而对细长压杆并不适用。如何进行细长压杆的强度计算？

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开压杆稳定性相关知识的讲解

一、压杆稳定性的基本概念

如图19-1所示为两根横截面面积相等的塑性杆件。当短粗杆受压时，在压力F由小增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡状态，直至压应力σ达到屈服强度极限而导致杆件发生屈服破坏；当细长杆受压时，在压力F比较小时，杆件可以保持直线稳定状态，但当压力F超过某一个临界值时，杆件将会突然变弯，失去承载能力，即出现失稳。

【师生互动】

【教师】结合图19-1的现象，组织学生讨论短粗杆与细长杆的破坏性质分别是什么？并邀请学生回答计算结果。

【学生】讨论、思考、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。

由此可见，对于压杆来说，短粗杆与细长杆的破坏性质是不同的。短粗杆是强度问题，而细长杆则是能否保持原有平衡状态的问题，即压杆的稳定性问题。

稳定性问题与强度问题、刚度问题一样，都是材料力学研究的重要内容。工程上有许多受压的细长杆件，如内燃机的连杆、液压缸的活塞杆、起重机的吊杆、千斤顶的丝杠等，都存在稳定性问题。

为了研究细长压杆的稳定性问题，可做如下试验。如图19-2（a）所示，在压杆两端施加轴向力F，当力F不大时，压杆保持直线平衡状态；当施加一个微小的横向干扰力时，压杆会发生微小的弯曲。如图19-2（b）所示，当横向干扰力消除后，压杆经过几次摆动后仍恢复到原来的直线平衡状态，即压杆处于稳定的平衡状态。如图19-2（c）所示，压杆在轴向力F和横向干扰力共同作用下发生弯曲，当轴向力F增大到某一值时，撤去横向干扰力，压杆将保持弯曲的平衡状态，而无法恢复到原来的直线平衡状态，即此时压杆由原来稳定的平衡状态过渡到不稳定的平衡状态，在这种临界状态下，压杆所受到的轴向力称为临界力。

二、欧拉公式

1.欧拉公式

研究压杆的稳定性问题，关键在于确定压杆的临界力，建立压杆的稳定条件，从而进行稳定性计算。通过试验及理论分析，人们得出了不同约束条件下细长压杆临界力的计算公式，即欧拉公式，其普遍形式为

（19-1）

式中，E为材料的弹性模量；I为压杆横截面的惯性矩；μ为长度系数，其值随杆端约束类型的不同而不同，具体如表所示（详情见教材）；l为压杆长度。

【你问我答】

【教师】随机说出某种压杆的杆端约束类型，邀请学生抢答出其对应的长度系数与临界力惯性矩和抗弯截面系数。

【学生】聆听、思考、抢答

【教师】点评总结学生回答，鼓励回答较好的学生。

2.临界应力与柔度

欧拉公式是在线弹性条件下建立的。为了判断压杆失稳时是否处于弹性范围，并计算压杆处于非弹性范围状态时的临界力，需要引入临界应力与柔度的概念。

临界应力是指压杆处于临界状态时横截面上的平均应力，用表示。由此可知，细长压杆的临界应力为

（19-2）

式中，仅与截面形状及尺寸有关，可用i表示，且有

（19-3）

其中，i称为截面的惯性半径，单位为mm。此时，临界应力公式为

令，则临界应力公式可改写为

（19-4）

其中，λ称为压杆的柔度或细长比，它集中反映了压杆的长度、约束条件、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。

【师生互动】

【教师】组织学生讨论并回答以下问