《工程力学》教案 第23课 组合变形.docxVIP

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课题

组合变形

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解组合变形的概念。

（2）掌握拉（压）弯组合变形的强度计算。

（3）掌握扭弯组合变形的强度计算。

素质目标：

（1）提高认识问题、分析问题和解决问题的能力。

（2）弘扬中国优秀传统文化，提高民族自豪感。

教学重难点

教学重点：组合变形的概念、拉（压）弯组合变形的强度计算、扭弯组合变形的强度计算。

教学难点：组合变形的概念、拉（压）弯组合变形的强度计算、扭弯组合变形的强度计算。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解组合变形的概念，了解组合变形的强度计算。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

新课导入

【教师】结合教材，提出问题：

工程实际中，许多构件在载荷作用下，不只产生一种基本变形，而是同时产生两种或两种以上的基本变形，如何解决组合变形的强度计算问题？

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开组合变形相关知识的讲解

一、组合变形的概念

【头脑风暴】

【教师】组织学生扫码观看“组合变形”视频（详见教材），说出组合变形的概念。

【学生】扫码观看视频、思考、回答

【教师】点评总结学生回答，鼓励回答较好的学生。

如图18-1所示，悬臂吊车的横梁AB在主动力G及约束反力和的作用下产生弯曲变形；同时在约束反力和的作用下产生压缩变形。因此，横梁AB发生压缩与弯曲两种基本变形。

如图18-2所示，电动机带动皮带轮转动，电动机轴在皮带拉力的作用下发生弯曲变形；同时，电动机轴在皮带拉力向轴心简化而成的力偶和电动机驱动力偶的共同作用下，产生扭转变形。因此，电动机轴发生扭转与弯曲两种基本变形。这种构件在载荷作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为组合变形。

在材料服从胡克定律且变形很小的前提下，可以认为组合变形构件的每一种基本变形都是各自独立的，各基本变形引起的应力互不影响。因此，在计算组合变形构件的应力时，可以分别计算出各基本变形引起的应力，然后进行叠加，得到组合变形时的总应力。这是叠加原理在组合变形中的应用。

但上述叠加的方法只在小变形的情况下才适用。当变形较大时，各基本变形及其引起的应力之间将会相互影响，并使构件产生新的内力。本章着重讨论拉伸（压缩）与弯曲、扭转与弯曲两种组合变形，分别简称拉（压）弯、扭弯组合变形，这也是工程上最常见的两种情况。

二、拉（压）弯组合变形的强度计算

拉（压）弯组合变形是工程中常见的变形情况。如图18-3（a）所示，集中载荷F作用于矩形梁的纵向对称平面内，并与梁轴线成α角，下面分析梁的应力分布和强度条件。

【师生互动】

【教师】结合前面所讲，组织学生讨论并分别对图中矩形梁进行力学分析，强度校核。并邀请学生回答计算结果。

【学生】讨论、思考、计算、回答。

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的学生。并展开拉（压）弯组合变形的强度计算的讲解。

（1）外力分析，确定梁有几种基本变形。如图18-3（b）所示，将力F沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，可得

，

轴向力使梁产生拉伸变形，横向力使梁产生弯曲变形。因此，梁产生拉伸与弯曲组合变形。

（2）内力分析，确定危险截面。对应力和所产生的拉伸变形和弯曲变形，分别作出其轴力图和弯矩图，如图18-3（c）和图18-3（d）所示，可得

，

因此，固定端处的横截面即为危险截面。

（3）应力分析，确定危险点。如图18-3（e）～（g）所示为危险截面上的应力分布。在危险截面上，拉伸正应力和弯曲最大正应力分别为

，

因此，危险点的应力为

（18-1）

在危险截面的上边缘处，对应梁的最大拉应力为

在危险截面的下边缘处，对应梁的最大压应力为

（4）根据应力状态和材料性质，选择强度理论，建立强度条件。由于危险点处于单向应力状态，故其强度条件为

（18-2）

（18-3）

式中，和分别为材料的许用拉应力和许用压应力。

对于抗拉强度和抗压强度相同的材料，只需校核杆件危险点的强度；对于抗拉强度和抗压强度不同的材料，则需根据式（18-2）和式（18-3）分别校核。

如果杆件为压弯组合变形，则其强度条件为

（18-4）

（18-5）

【案例分析】

【教师】组织学生讨论例18-